電験三種 平成21年度(2009) 理論 問9 過去問解説
ある回路に，$i = 4\sqrt{2}\sin 120\pi t$[A]の電流が流れている。この電流の瞬時値が，時刻 $t = 0$[s]以降に初めて4[A]となるのは，時刻 $t = t_1$[s]である。$t_1$[s]の値として，正しいのは次のうちどれか。
- (1) $\dfrac{1}{480}$
- (2) $\dfrac{1}{360}$
- (3) $\dfrac{1}{240}$
- (4) $\dfrac{1}{160}$
- (5) $\dfrac{1}{120}$
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正解は(1)
使う公式
正弦波の瞬時値 $i = I_{\mathrm{m}}\sin\omega t$（i：その時刻の電流[A]、I_m：最大値[A]、ω：角周波数[rad/s]、t：時刻[s]）
解説
【考え方】式の i に 4 を入れて、sin がいくつになるかを出し、そこから時刻を求めます。
■1 sin の値を出す
$4\sqrt{2}\sin 120\pi t = 4$ とおきます。
$\sin 120\pi t = \dfrac{4}{4\sqrt{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
■2 角度を出す
sin が $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ になる最初の角度は $\dfrac{\pi}{4}$（45°）です。
$120\pi t_1 = \dfrac{\pi}{4}$
■3 時刻を出す
$t_1 = \dfrac{1}{4 \times 120} = \dfrac{1}{480}\,\mathrm{s}$
答えは(1)ピヨ。
出典：平成21年度（2009） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問9