電験三種 平成21年度(2009) 電力 問10 過去問解説
こう長2[km]の交流三相3線式の高圧配電線路があり，その端末に受電電圧6 500[V]，遅れ力率80[%]で消費電力400[kW]の三相負荷が接続されている。
いま，この三相負荷を力率100[%]で消費電力400[kW]のものに切り替えたうえで，受電電圧を6 500[V]に保つ。高圧配電線路での電圧降下は，三相負荷を切り替える前と比べて何倍になるか，最も近いのは次のうちどれか。
ただし，高圧配電線路の1線当たりの線路定数は，抵抗が0.3[Ω/km]，誘導性リアクタンスが0.4[Ω/km]とする。また，送電端電圧と受電端電圧との相差角は小さいものとする。
- (1) 1.6
- (2) 1.3
- (3) 0.8
- (4) 0.6
- (5) 0.5
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正解は(5)
使う公式
三相の電圧降下 $v = \sqrt{3}I(R\cos\theta + X\sin\theta)$（v：電圧降下[V]、I：電流[A]、R：1線の抵抗[Ω]、X：1線のリアクタンス[Ω]、cosθ：力率）
三相の電流 $I = \dfrac{P}{\sqrt{3}V\cos\theta}$（P：電力[W]、V：受電電圧[V]）
解説
【考え方】電線1本の抵抗とリアクタンスを出してから、切り替える前と後の電圧降下をくらべます。
■1 線路の定数
$R = 0.3 \times 2 = 0.6\,\Omega$
$X = 0.4 \times 2 = 0.8\,\Omega$
■2 切り替える前（力率 0.8）
$\cos\theta = 0.8$、$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$ です。
$I = \dfrac{400 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 6\,500 \times 0.8} \fallingdotseq 44.4\,\mathrm{A}$
かっこの中を先に計算します。
$0.6 \times 0.8 + 0.8 \times 0.6 = 0.96\,\Omega$
$v_1 = \sqrt{3} \times 44.4 \times 0.96 \fallingdotseq 73.9\,\mathrm{V}$
■3 切り替えた後（力率 1）
力率が1なので、$\cos\theta = 1$、$\sin\theta = 0$ です。
$I = \dfrac{400 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 6\,500} \fallingdotseq 35.5\,\mathrm{A}$
$\sin\theta = 0$ なので、リアクタンスの分は0になります。
$v_2 = \sqrt{3} \times 35.5 \times 0.6 \fallingdotseq 36.9\,\mathrm{V}$
■4 くらべる
$\dfrac{v_2}{v_1} = \dfrac{36.9}{73.9} \fallingdotseq 0.5$
答えは(5)ピヨ。
$R = 0.3 \times 2 = 0.6\,\Omega$
$X = 0.4 \times 2 = 0.8\,\Omega$
■2 切り替える前（力率 0.8）
$\cos\theta = 0.8$、$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$ です。
$I = \dfrac{400 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 6\,500 \times 0.8} \fallingdotseq 44.4\,\mathrm{A}$
かっこの中を先に計算します。
$0.6 \times 0.8 + 0.8 \times 0.6 = 0.96\,\Omega$
$v_1 = \sqrt{3} \times 44.4 \times 0.96 \fallingdotseq 73.9\,\mathrm{V}$
■3 切り替えた後（力率 1）
力率が1なので、$\cos\theta = 1$、$\sin\theta = 0$ です。
$I = \dfrac{400 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 6\,500} \fallingdotseq 35.5\,\mathrm{A}$
$\sin\theta = 0$ なので、リアクタンスの分は0になります。
$v_2 = \sqrt{3} \times 35.5 \times 0.6 \fallingdotseq 36.9\,\mathrm{V}$
■4 くらべる
$\dfrac{v_2}{v_1} = \dfrac{36.9}{73.9} \fallingdotseq 0.5$
答えは(5)ピヨ。
出典：平成21年度（2009） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問10