電験三種 平成21年度(2009) 電力 問16(a) 過去問解説
図のような交流三相3線式の系統がある。各系統の基準容量と基準容量をベースにした百分率インピーダンスが図に示された値であるとき，次の(a)及び(b)に答えよ。
(a) 系統全体の基準容量を50 000[kV·A]に統一した場合，遮断器の設置場所からみた合成百分率インピーダンス[%]の値として，正しいのは次のうちどれか。
- (1) 4.8
- (2) 12
- (3) 22
- (4) 30
- (5) 48
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正解は(2)
使う公式
基準容量の換算 $\%Z' = \%Z \times \dfrac{P'}{P}$（%Z：もとの百分率インピーダンス、P：もとの基準容量、P'：新しい基準容量）
並列の合成 $\dfrac{\%Z_1 \times \%Z_2}{\%Z_1 + \%Z_2}$
解説
【考え方】百分率インピーダンス（%Z）は、基準容量に比例します。まず全部を 50 000 kV·A にそろえてから、ふつうの抵抗と同じように合成します。
■1 基準容量をそろえる
容量が2倍の基準になれば、%Z も2倍です。
$15 \times \dfrac{50\,000}{25\,000} = 30\,\%$
$10 \times \dfrac{50\,000}{25\,000} = 20\,\%$
$28.8 \times \dfrac{50\,000}{60\,000} = 24\,\%$
■2 左の発電機側
左の発電機側は、12 % と、30 % と 20 % の並列の直列です。
$12 + \dfrac{30 \times 20}{30 + 20} = 12 + 12 = 24\,\%$
■3 遮断器から見た合成
右の発電機側は 24 % です。左右を並列にします。
$\dfrac{24 \times 24}{24 + 24} = 12\,\%$
答えは(2)ピヨ。
容量が2倍の基準になれば、%Z も2倍です。
$15 \times \dfrac{50\,000}{25\,000} = 30\,\%$
$10 \times \dfrac{50\,000}{25\,000} = 20\,\%$
$28.8 \times \dfrac{50\,000}{60\,000} = 24\,\%$
■2 左の発電機側
左の発電機側は、12 % と、30 % と 20 % の並列の直列です。
$12 + \dfrac{30 \times 20}{30 + 20} = 12 + 12 = 24\,\%$
■3 遮断器から見た合成
右の発電機側は 24 % です。左右を並列にします。
$\dfrac{24 \times 24}{24 + 24} = 12\,\%$
答えは(2)ピヨ。
出典：平成21年度（2009） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問16(a)