電験三種 平成22年度(2010) 理論 問1 過去問解説
真空中において，図のように点Aに正電荷 $+4Q$[C]，点Bに負電荷 $-Q$[C]の点電荷が配置されている。この2点を通る直線上で電位が 0[V]になる点を点Pとする。点Pの位置を示すものとして，正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。なお，無限遠の点は除く。
ただし，点Aと点B間の距離を $l$[m]とする。また，点Aより左側の領域をa領域，点Aと点Bの間の領域をab領域，点Bより右側の領域をb領域とし，真空の誘電率を $\varepsilon_0$[F/m]とする。
- (1) a領域：点Aより左 $\dfrac{l}{3}$[m]の点，ab領域：この領域には存在しない，b領域：点Bより右 $l$[m]の点
- (2) a領域：この領域には存在しない，ab領域：点Aより右 $\dfrac{4l}{5}$[m]の点，b領域：点Bより右 $\dfrac{l}{3}$[m]の点
- (3) a領域：この領域には存在しない，ab領域：この領域には存在しない，b領域：点Bより右 $l$[m]の点
- (4) a領域：点Aより左 $\dfrac{l}{3}$[m]の点，ab領域：点Aより右 $\dfrac{4l}{5}$[m]の点，b領域：点Bより右 $\dfrac{l}{3}$[m]の点
- (5) a領域：この領域には存在しない，ab領域：点Aより右 $\dfrac{4l}{5}$[m]の点，b領域：点Bより右 $l$[m]の点
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正解は(2)
使う公式
点電荷の電位 $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$（V：電位[V]、Q：電荷[C]、ε₀：真空の誘電率[F/m]、r：電荷からの距離[m]）
解説
【考え方】電位は、電荷ごとの電位を足し算して求めます。＋と－の電位が打ち消し合って 0 になる点を、3つの領域ごとに探します。
■1 電位が0になる条件
$+4Q$ の電位と $-Q$ の電位の大きさが等しいところで、電位は 0 になります。
$\dfrac{4Q}{4\pi\varepsilon_0 r_A} = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r_B}$ → $r_A = 4r_B$
A からの距離が、B からの距離の4倍になる点です。
■2 ab領域
A から右へ x の点とすると、B までは $l - x$ です。
$x = 4(l - x)$ → $5x = 4l$ → $x = \dfrac{4l}{5}$
■3 b領域
B から右へ y の点とすると、A までは $l + y$ です。
$l + y = 4y$ → $3y = l$ → $y = \dfrac{l}{3}$
■4 a領域
a領域では、いつも A のほうが B より近いので、$r_A = 4r_B$ になる点はありません。
答えは(2)ピヨ。
出典：平成22年度（2010） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問1