電験三種 平成22年度(2010) 理論 問15(a) 過去問解説
図の平衡三相回路について，次の(a)及び(b)に答えよ。
(a) 端子a，cに 100[V]の単相交流電源を接続したところ，回路の消費電力は 200[W]であった。抵抗 $R$[Ω]の値として，正しいのは次のうちどれか。
- (1) 0.30
- (2) 30
- (3) 33
- (4) 50
- (5) 83
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正解は(2)
使う公式
電力 $P = \dfrac{V^2}{R}$（P：電力[W]、V：電圧[V]、R：抵抗[Ω]）
並列の合成抵抗 $R = \dfrac{R_a R_b}{R_a + R_b}$
解説
【考え方】a と c の間の抵抗を、R の式で表します。電力から合成抵抗を出し、R を求めます。
■1 a と c の間の合成抵抗
b の線は使いません。a の線と c の線の $\dfrac{R}{2}$ が1本ずつ直列に入ります。
Δ の部分は、R が1本の道と、R が2本直列の道（2R）の並列です。
$\dfrac{R \times 2R}{R + 2R} = \dfrac{2R}{3}$
合わせると
$\dfrac{R}{2} + \dfrac{R}{2} + \dfrac{2R}{3} = \dfrac{5R}{3}$
■2 電力から R を出す
$\dfrac{100^2}{\frac{5R}{3}} = 200$
$\dfrac{5R}{3} = \dfrac{10\,000}{200} = 50$
$R = 50 \times \dfrac{3}{5} = 30\,\Omega$
答えは(2)ピヨ。
b の線は使いません。a の線と c の線の $\dfrac{R}{2}$ が1本ずつ直列に入ります。
Δ の部分は、R が1本の道と、R が2本直列の道（2R）の並列です。
$\dfrac{R \times 2R}{R + 2R} = \dfrac{2R}{3}$
合わせると
$\dfrac{R}{2} + \dfrac{R}{2} + \dfrac{2R}{3} = \dfrac{5R}{3}$
■2 電力から R を出す
$\dfrac{100^2}{\frac{5R}{3}} = 200$
$\dfrac{5R}{3} = \dfrac{10\,000}{200} = 50$
$R = 50 \times \dfrac{3}{5} = 30\,\Omega$
答えは(2)ピヨ。
出典：平成22年度（2010） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(a)