電験三種 平成22年度(2010) 理論 問15(b) 過去問解説
図の平衡三相回路について，次の(a)及び(b)に答えよ。
(b) 端子a，b，cに線間電圧 200[V]の対称三相交流電源を接続したときの全消費電力[kW]の値として，正しいのは次のうちどれか。
- (1) 0.48
- (2) 0.80
- (3) 1.2
- (4) 1.6
- (5) 4.0
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正解は(4)
使う公式
Δ を Y に直す $R_{\mathrm{Y}} = \dfrac{R_{\Delta}}{3}$（同じ抵抗3つのΔ結線は、3分の1の抵抗のY結線と同じはたらき）
三相電力 $P = 3I^2R$（I：線電流[A]、R：1相の抵抗[Ω]）
解説
【考え方】Δ の部分を Y に直すと、1相分の回路で考えられます。(a) で R ＝ 30 Ω と分かっています。
■1 1相分の抵抗
線の $\dfrac{R}{2} = 15\,\Omega$ と、Y に直した $\dfrac{R}{3} = 10\,\Omega$ の直列です。
$15 + 10 = 25\,\Omega$
■2 線電流
1相分の電圧（相電圧）は、線間電圧の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ です。
$I = \dfrac{200/\sqrt{3}}{25} \fallingdotseq 4.62\,\mathrm{A}$
■3 全電力
4.62 は四捨五入した値なので、式のまま計算します。
$I^2 = \dfrac{(200/\sqrt{3})^2}{25^2} = \dfrac{200^2}{3 \times 25^2}$
3倍すると、分母の3が消えます。
$P = 3I^2 \times 25 = 3 \times \dfrac{200^2}{3 \times 25^2} \times 25$
$= \dfrac{200^2}{25} = \dfrac{40\,000}{25} = 1\,600\,\mathrm{W}$
$1\,600\,\mathrm{W} = 1.6\,\mathrm{kW}$
答えは(4)ピヨ。
線の $\dfrac{R}{2} = 15\,\Omega$ と、Y に直した $\dfrac{R}{3} = 10\,\Omega$ の直列です。
$15 + 10 = 25\,\Omega$
■2 線電流
1相分の電圧（相電圧）は、線間電圧の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ です。
$I = \dfrac{200/\sqrt{3}}{25} \fallingdotseq 4.62\,\mathrm{A}$
■3 全電力
4.62 は四捨五入した値なので、式のまま計算します。
$I^2 = \dfrac{(200/\sqrt{3})^2}{25^2} = \dfrac{200^2}{3 \times 25^2}$
3倍すると、分母の3が消えます。
$P = 3I^2 \times 25 = 3 \times \dfrac{200^2}{3 \times 25^2} \times 25$
$= \dfrac{200^2}{25} = \dfrac{40\,000}{25} = 1\,600\,\mathrm{W}$
$1\,600\,\mathrm{W} = 1.6\,\mathrm{kW}$
答えは(4)ピヨ。
出典：平成22年度（2010） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(b)