電験三種 平成22年度(2010) 理論 問2 過去問解説
図に示すように，電極板面積と電極板間隔がそれぞれ同一の2種類の平行平板コンデンサがあり，一方を空気コンデンサA，他方を固体誘電体（比誘電率 $\varepsilon_{\mathrm{r}} = 4$）が満たされたコンデンサBとする。両コンデンサにおいて，それぞれ一方の電極に直流電圧 $V$[V]を加え，他方の電極を接地したとき，コンデンサBの内部電界[V/m]及び電極板上に蓄えられた電荷[C]はコンデンサAのそれぞれ何倍となるか。その倍率として，正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。
ただし，空気の比誘電率を1とし，コンデンサの端効果は無視できるものとする。
- (1) 内部電界：1，電荷：4
- (2) 内部電界：4，電荷：4
- (3) 内部電界：$\dfrac{1}{4}$，電荷：4
- (4) 内部電界：4，電荷：1
- (5) 内部電界：1，電荷：1
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正解は(1)
使う公式
平行平板コンデンサ $E = \dfrac{V}{d}$、$Q = CV$、$C = \dfrac{\varepsilon_0 \varepsilon_{\mathrm{r}} S}{d}$（E：電界[V/m]、V：電圧[V]、d：極板の間の距離[m]、Q：電荷[C]、C：静電容量[F]、S：極板の面積[m²]）
解説
【考え方】電界は「電圧 ÷ 距離」、電荷は「静電容量 × 電圧」で決まります。A と B で何が同じで、何がちがうかを見ます。
■1 内部電界
電界は $E = \dfrac{V}{d}$ です。
電圧 V も距離 d も同じなので、電界は同じです。→ 1倍
■2 電荷
静電容量は、比誘電率 $\varepsilon_{\mathrm{r}}$（電気のためやすさ）に比例します。B は A の4倍です。
電圧が同じなので、電荷 $Q = CV$ も4倍です。→ 4倍
答えは(1)ピヨ。
出典：平成22年度（2010） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問2