電験三種 平成22年度(2010) 電力 問6 過去問解説
50[Hz]，200[V]の三相配電線の受電端に，力率0.7，50[kW]の誘導性三相負荷が接続されている。この負荷と並列に三相コンデンサを挿入して，受電端での力率を遅れ0.8に改善したい。
挿入すべき三相コンデンサの無効電力容量[kV·A]の値として，最も近いのは次のうちどれか。
- (1) 4.58
- (2) 7.80
- (3) 13.5
- (4) 19.0
- (5) 22.5
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正解は(3)
使う公式
無効電力 $Q = P\tan\theta = P \times \dfrac{\sqrt{1 - \cos^2\theta}}{\cos\theta}$（Q：無効電力[kvar]、P：有効電力[kW]、cosθ：力率）
コンデンサの容量 $Q_{\mathrm{C}} = Q_1 - Q_2$（Q₁：はじめの無効電力、Q₂：改善後の無効電力）
解説
【考え方】有効電力 50 kW はそのままで、無効電力（仕事をしない電力）だけをコンデンサで減らします。減らした分がコンデンサの容量です。
■1 はじめの無効電力
力率 0.7 のとき
$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.7^2} = \sqrt{0.51} \fallingdotseq 0.714$
$Q_1 = 50 \times \dfrac{0.714}{0.7} \fallingdotseq 51.0\,\mathrm{kvar}$
■2 改善後の無効電力
力率 0.8 のとき
$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$
$Q_2 = 50 \times \dfrac{0.6}{0.8} = 37.5\,\mathrm{kvar}$
■3 コンデンサの容量
$Q_{\mathrm{C}} = 51.0 - 37.5 = 13.5\,\mathrm{kV \cdot A}$
答えは(3)ピヨ。
力率 0.7 のとき
$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.7^2} = \sqrt{0.51} \fallingdotseq 0.714$
$Q_1 = 50 \times \dfrac{0.714}{0.7} \fallingdotseq 51.0\,\mathrm{kvar}$
■2 改善後の無効電力
力率 0.8 のとき
$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$
$Q_2 = 50 \times \dfrac{0.6}{0.8} = 37.5\,\mathrm{kvar}$
■3 コンデンサの容量
$Q_{\mathrm{C}} = 51.0 - 37.5 = 13.5\,\mathrm{kV \cdot A}$
答えは(3)ピヨ。
出典：平成22年度（2010） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問6