電験三種 平成23年度(2011) 機械 問15(a) 過去問解説
次の定数をもつ定格一次電圧 2 000[V]，定格二次電圧 100[V]，定格二次電流 1 000[A]の単相変圧器について，(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，励磁アドミタンスは無視するものとする。
一次巻線抵抗 $r_1 = 0.2$[Ω]，一次漏れリアクタンス $x_1 = 0.6$[Ω]，
二次巻線抵抗 $r_2 = 0.000\,5$[Ω]，二次漏れリアクタンス $x_2 = 0.001\,5$[Ω]
(a) この変圧器の百分率インピーダンス降下[%]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 2.00
- (2) 3.16
- (3) 4.00
- (4) 33.2
- (5) 664
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正解は(2)
使う公式
二次側への換算 $r = \dfrac{r_1}{a^2} + r_2$（a：巻数比（2 000 ÷ 100 ＝ 20））
百分率降下 $p = \dfrac{I_{2\mathrm{n}} r}{V_{2\mathrm{n}}} \times 100$（I₂n：定格二次電流[A]、V₂n：定格二次電圧[V]）
百分率インピーダンス降下 $\%z = \sqrt{p^2 + q^2}$（p：抵抗の分[%]、q：リアクタンスの分[%]）
解説
【考え方】一次側の抵抗とリアクタンスを $a^2 = 400$ で割って二次側にそろえ、二次側の値と足します。
■1 二次側にそろえる
巻数比は $a = \dfrac{2\,000}{100} = 20$、$a^2 = 400$ です。
$r = \dfrac{0.2}{400} + 0.000\,5$
$= 0.000\,5 + 0.000\,5 = 0.001\,\Omega$
$x = \dfrac{0.6}{400} + 0.001\,5$
$= 0.001\,5 + 0.001\,5 = 0.003\,\Omega$
■2 百分率で表す
定格電流 1 000 A を流したときの電圧の下がりが、100 V の何 % かを求めます。
$p = \dfrac{1\,000 \times 0.001}{100} \times 100 = 1\,\%$
$q = \dfrac{1\,000 \times 0.003}{100} \times 100 = 3\,\%$
■3 百分率インピーダンス降下
$\%z = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10} \fallingdotseq 3.16\,\%$
答えは(2)ピヨ。
巻数比は $a = \dfrac{2\,000}{100} = 20$、$a^2 = 400$ です。
$r = \dfrac{0.2}{400} + 0.000\,5$
$= 0.000\,5 + 0.000\,5 = 0.001\,\Omega$
$x = \dfrac{0.6}{400} + 0.001\,5$
$= 0.001\,5 + 0.001\,5 = 0.003\,\Omega$
■2 百分率で表す
定格電流 1 000 A を流したときの電圧の下がりが、100 V の何 % かを求めます。
$p = \dfrac{1\,000 \times 0.001}{100} \times 100 = 1\,\%$
$q = \dfrac{1\,000 \times 0.003}{100} \times 100 = 3\,\%$
■3 百分率インピーダンス降下
$\%z = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10} \fallingdotseq 3.16\,\%$
答えは(2)ピヨ。
出典：平成23年度（2011） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問15(a)