電験三種 平成23年度(2011) 機械 問18(a) 過去問解説

【考え方】式全体に否定を2回かけ（もとと同じ）、内側の否定にド・モルガンの法則を使うと、NAND と NOT だけの形になります。 ■1 項に名前をつける 式が長いので、4つの項を P、Q、R、S と置きます。 $P = \overline{A}\cdot\overline{B}$、$Q = \overline{B}\cdot D$ $R = \overline{A}\cdot C\cdot D$ $S = A\cdot B\cdot\overline{C}\cdot\overline{D}$ すると $X = P + Q + R + S$ です。 ■2 否定を2回かける 否定を2回かけると、もとにもどります。 $X = \overline{\overline{P + Q + R + S}}$ ■3 ド・モルガンの法則を使う 内側の否定にド・モルガンの法則を使うと、「＋」が「・」に変わり、それぞれの項に否定がつきます。 $\overline{P + Q + R + S} = \overline{P}\cdot\overline{Q}\cdot\overline{R}\cdot\overline{S}$ $X = \overline{\overline{P}\cdot\overline{Q}\cdot\overline{R}\cdot\overline{S}}$ $\overline{P}$ などは「かつ」の反対なので NAND、外側も NAND です。 ■4 選択肢とくらべる P、Q、R、S を元にもどすと、それぞれの項の中身が元の式とまったく同じなのは (5) です。 (1) は $A \cdot B$、(2) は $B \cdot D$、(3) は $A \cdot C \cdot D$、(4) は $\overline{C} \cdot D$ の所で、元の式とちがいます。 答えは(5)ピヨ。