電験三種 平成23年度(2011) 機械 問18(b) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
次のカルノー図から得られた結果 $X$ は次式の論理式で示される。
$X = \overline{A} \cdot \overline{B} + \overline{B} \cdot D + \overline{A} \cdot C \cdot D + A \cdot B \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}$
次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) $X$ の式をNOR回路及びNOT回路で実現する論理式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $X = \overline{\overline{\overline{A + B} + \overline{B + \overline{D}} + \overline{A + \overline{C} + \overline{D}} + \overline{\overline{A} + B + C + D}}}$
- (2) $X = \overline{\overline{\overline{A + B} + \overline{B + \overline{D}} + \overline{A + \overline{C} + D} + \overline{\overline{A} + \overline{B} + C + D}}}$
- (3) $X = \overline{\overline{\overline{A + B} + \overline{B + \overline{D}} + \overline{A + \overline{C} + \overline{D}} + \overline{\overline{A} + \overline{B} + C + D}}}$
- (4) $X = \overline{\overline{\overline{A + B} + \overline{B + \overline{D}} + \overline{\overline{A} + \overline{C} + \overline{D}} + \overline{\overline{A} + \overline{B} + C + D}}}$
- (5) $X = \overline{\overline{\overline{A + B} + \overline{\overline{B} + \overline{D}} + \overline{A + \overline{C} + \overline{D}} + \overline{\overline{A} + \overline{B} + C + D}}}$
答えと解説を見る
正解は(3)
使う公式
ド・モルガンの法則 $\overline{P}\cdot\overline{Q} = \overline{P + Q}$（「・」の項を、否定した文字の「＋」の否定に直す）
解説
【考え方】それぞれの「・」の項を、ド・モルガンの法則で NOR の形に直します。各文字の否定（バー）をつけ直すのがポイントです。
■1 項ごとに NOR の形に直す
$\overline{A}\cdot\overline{B} = \overline{A + B}$
$\overline{B}\cdot D = \overline{B + \overline{D}}$
$\overline{A}\cdot C\cdot D = \overline{A + \overline{C} + \overline{D}}$
$A\cdot B\cdot\overline{C}\cdot\overline{D} = \overline{\overline{A} + \overline{B} + C + D}$
■2 全体をまとめる
4つを「＋」でつなぎます。
否定論理和（NOR）と否定（NOT）の回路だけで作るために、全体に否定を2回かけます。
■3 選択肢とくらべる
これと同じなのは (3) です。
(1) は4つ目の項の B、(2) と (4) は3つ目の項、(5) は2つ目の項の否定のつけ方がちがいます。
答えは(3)ピヨ。
出典：平成23年度（2011） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問18(b)