電験三種 平成23年度(2011) 機械 問4 過去問解説
次の文章は，同期発電機に関する記述である。
Y結線の非突極形三相同期発電機があり，各相の同期リアクタンスが 3[Ω]，無負荷時の出力端子と中性点間の電圧が 424.2[V]である。この発電機に1相当たり $R + \mathrm{j}X_{\mathrm{L}}$[Ω]の三相平衡Y結線の負荷を接続したところ各相に 50[A]の電流が流れた。接続した負荷は誘導性でそのリアクタンス分は 3[Ω]である。ただし，励磁の強さは一定で変化しないものとし，電機子巻線抵抗は無視するものとする。
このときの発電機の出力端子間電圧[V]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 300
- (2) 335
- (3) 475
- (4) 581
- (5) 735
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正解は(4)
使う公式
1相のオームの法則 $|Z| = \dfrac{E_0}{I}$（E₀：1相の誘導起電力[V]、I：電流[A]、|Z|：1相全体のインピーダンス[Ω]）
インピーダンスの大きさ $|Z| = \sqrt{R^2 + X^2}$
線間電圧 $V_{\mathrm{line}} = \sqrt{3}\,V$（V：相電圧[V]）
解説
【考え方】1相分で考えます。電源の 424.2 V が、同期リアクタンスと負荷の両方にかかります。まず全体のインピーダンスから負荷の R を求めます。
■1 1相分の回路
全体のインピーダンスは、電圧 ÷ 電流です。
$|Z| = \dfrac{424.2}{50} = 8.484\,\Omega$
■2 負荷の抵抗 R
リアクタンスは、同期リアクタンス 3 Ω と負荷の 3 Ω の合計 6 Ω です。
$|Z| = \sqrt{R^2 + 6^2}$ なので、R について直します。
$R = \sqrt{8.484^2 - 6^2} = \sqrt{71.98 - 36}$
$= \sqrt{35.98} \fallingdotseq 6.0\,\Omega$
■3 端子の電圧
端子の電圧（相電圧）は、負荷 $6 + \mathrm{j}3\,\Omega$ にかかる電圧です。
$V = 50 \times \sqrt{6^2 + 3^2} = 50 \times \sqrt{45} \fallingdotseq 335.4\,\mathrm{V}$
出力端子間の電圧は線間電圧なので、$\sqrt{3}$ 倍します。
$\sqrt{3} \times 335.4 \fallingdotseq 581\,\mathrm{V}$
答えは(4)ピヨ。
全体のインピーダンスは、電圧 ÷ 電流です。
$|Z| = \dfrac{424.2}{50} = 8.484\,\Omega$
■2 負荷の抵抗 R
リアクタンスは、同期リアクタンス 3 Ω と負荷の 3 Ω の合計 6 Ω です。
$|Z| = \sqrt{R^2 + 6^2}$ なので、R について直します。
$R = \sqrt{8.484^2 - 6^2} = \sqrt{71.98 - 36}$
$= \sqrt{35.98} \fallingdotseq 6.0\,\Omega$
■3 端子の電圧
端子の電圧（相電圧）は、負荷 $6 + \mathrm{j}3\,\Omega$ にかかる電圧です。
$V = 50 \times \sqrt{6^2 + 3^2} = 50 \times \sqrt{45} \fallingdotseq 335.4\,\mathrm{V}$
出力端子間の電圧は線間電圧なので、$\sqrt{3}$ 倍します。
$\sqrt{3} \times 335.4 \fallingdotseq 581\,\mathrm{V}$
答えは(4)ピヨ。
出典：平成23年度（2011） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問4