電験三種 平成23年度(2011) 機械 問7 過去問解説
次の文章は，変圧器の損失と効率に関する記述である。
電圧一定で出力を変化させても，出力一定で電圧を変化させても，変圧器の効率の最大は鉄損と銅損とが等しいときに生じる。ただし，変圧器の損失は鉄損と銅損だけとし，負荷の力率は一定とする。
a．出力 1 000[W]で運転している単相変圧器において鉄損が 40.0[W]，銅損が 40.0[W]発生している場合，変圧器の効率は（ア）[%]である。
b．出力電圧一定で出力を 500[W]に下げた場合の鉄損は 40.0[W]，銅損は（イ）[W]，効率は（ウ）[%]となる。
c．出力電圧が 20[%]低下した状態で，出力 1 000[W]の運転をしたとすると鉄損は 25.6[W]，銅損は（エ）[W]，効率は（オ）[%]となる。ただし，鉄損は電圧の2乗に比例するものとする。
上記の記述中の空白箇所（ア），（イ），（ウ），（エ）及び（オ）に当てはまる最も近い数値の組合せを，次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) （ア）94，（イ）20.0，（ウ）89，（エ）61.5，（オ）91
- (2) （ア）93，（イ）10.0，（ウ）91，（エ）62.5，（オ）92
- (3) （ア）94，（イ）20.0，（ウ）89，（エ）63.5，（オ）91
- (4) （ア）93，（イ）10.0，（ウ）91，（エ）50.0，（オ）93
- (5) （ア）92，（イ）20.0，（ウ）89，（エ）61.5，（オ）91
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正解は(2)
使う公式
効率 $\eta = \dfrac{P}{P + P_{\mathrm{i}} + P_{\mathrm{c}}} \times 100$（P：出力[W]、P_i：鉄損[W]、P_c：銅損[W]）
銅損と電流 $P_{\mathrm{c}} \propto I^2$（銅損は電流の2乗に比例する）
解説
【考え方】鉄損は電圧で決まり、銅損は電流の2乗で決まります。b と c で、電流が何倍になるかを考えます。
■1 (ア) a のとき
$\eta = \dfrac{1\,000}{1\,000 + 40 + 40} = \dfrac{1\,000}{1\,080} \fallingdotseq 92.6 \to 93\,\%$
■2 (イ)(ウ) b のとき
電圧が同じで出力が半分なので、電流も半分です。
銅損 $= 40 \times 0.5^2 = 10\,\mathrm{W}$
$\eta = \dfrac{500}{500 + 40 + 10} = \dfrac{500}{550} \fallingdotseq 91\,\%$
■3 (エ)(オ) c のとき
電圧が 0.8 倍で出力が同じなので、電流は $\dfrac{1}{0.8} = 1.25$ 倍です。
銅損 $= 40 \times 1.25^2 = 62.5\,\mathrm{W}$
$\eta = \dfrac{1\,000}{1\,000 + 25.6 + 62.5}$
$= \dfrac{1\,000}{1\,088.1} \fallingdotseq 91.9 \to 92\,\%$
答えは(2)ピヨ。
$\eta = \dfrac{1\,000}{1\,000 + 40 + 40} = \dfrac{1\,000}{1\,080} \fallingdotseq 92.6 \to 93\,\%$
■2 (イ)(ウ) b のとき
電圧が同じで出力が半分なので、電流も半分です。
銅損 $= 40 \times 0.5^2 = 10\,\mathrm{W}$
$\eta = \dfrac{500}{500 + 40 + 10} = \dfrac{500}{550} \fallingdotseq 91\,\%$
■3 (エ)(オ) c のとき
電圧が 0.8 倍で出力が同じなので、電流は $\dfrac{1}{0.8} = 1.25$ 倍です。
銅損 $= 40 \times 1.25^2 = 62.5\,\mathrm{W}$
$\eta = \dfrac{1\,000}{1\,000 + 25.6 + 62.5}$
$= \dfrac{1\,000}{1\,088.1} \fallingdotseq 91.9 \to 92\,\%$
答えは(2)ピヨ。
出典：平成23年度（2011） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問7