電験三種 平成23年度(2011) 理論 問12 過去問解説
次の文章は，真空中における電子の運動に関する記述である。
図のように，$x$ 軸上の負の向きに大きさが一定の電界 $E$[V/m]が存在しているとき，$x$ 軸上に電荷が $-e$[C]（$e$ は電荷の絶対値），質量 $m_0$[kg]の1個の電子を置いた場合を考える。$x$ 軸の正方向の電子の加速度を $a$[m/s²]とし，また，この電子に加わる力の正方向を $x$ 軸の正方向にとったとき，電子の運動方程式は
$m_0 a =$（ア）……①
となる。①式から電子は等加速度運動をすることがわかる。したがって，電子の初速度を零としたとき，$x$ 軸の正方向に向かう電子の速度 $v$[m/s]は時間 $t$[s]の（イ）関数となる。また，電子の走行距離 $x_{\mathrm{dis}}$[m]は時間 $t$[s]の（ウ）関数で表される。さらに，電子の運動エネルギーは時間 $t$[s]の（エ）で増加することがわかる。
ただし，電子の速度 $v$[m/s]はその質量の変化が無視できる範囲とする。
上記の記述中の空白箇所（ア），（イ），（ウ）及び（エ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) （ア）$eE$，（イ）一次，（ウ）二次，（エ）1乗
- (2) （ア）$\dfrac{1}{2}eE$，（イ）二次，（ウ）一次，（エ）1乗
- (3) （ア）$eE^2$，（イ）一次，（ウ）二次，（エ）2乗
- (4) （ア）$\dfrac{1}{2}eE$，（イ）二次，（ウ）一次，（エ）2乗
- (5) （ア）$eE$，（イ）一次，（ウ）二次，（エ）2乗
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正解は(5)
使う公式
運動方程式 $ma = F$、電界から受ける力 $F = eE$、等加速度運動 $v = at$、$x = \dfrac{1}{2}at^2$（m：質量[kg]、a：加速度[m/s²]、e：電荷の大きさ[C]、E：電界[V/m]）
解説
【考え方】電子にはたらく力から加速度を出し、等加速度運動（同じ割合で速くなる動き）の式で、速さ・距離・エネルギーが t の何乗かを見ます。
■1 (ア) 運動方程式
電子は負の電気なので、電界と反対の向き（x の正の向き）に力を受けます。
力の大きさは $eE$ なので、$m_0 a = eE$ です。→ (ア) $eE$
■2 (イ) 速さ
はじめ止まっているので、速さは $v = at$ です。
t の1乗なので、一次関数です。→ (イ) 一次
■3 (ウ) 走った距離
$x_{\mathrm{dis}} = \dfrac{1}{2}at^2$ なので、t の二次関数です。→ (ウ) 二次
■4 (エ) 運動エネルギー
$\dfrac{1}{2}m_0 v^2 = \dfrac{1}{2}m_0 (at)^2 = \dfrac{1}{2}m_0 a^2 t^2$
t の2乗で増えます。→ (エ) 2乗
答えは(5)ピヨ。
出典：平成23年度（2011） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問12