電験三種 平成23年度(2011) 理論 問16(b) 過去問解説
図のように，電圧 100[V]に充電された静電容量 $C = 300$[μF]のコンデンサ，インダクタンス $L = 30$[mH]のコイル，開いた状態のスイッチSからなる回路がある。時刻 $t = 0$[s]でスイッチSを閉じてコンデンサに充電された電荷を放電すると，回路には振動電流 $i$[A]（図の矢印の向きを正とする）が流れる。このとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，回路の抵抗は無視できるものとする。
(b) 振動電流の最大値[A]及び周期[ms]の値の組合せとして，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 最大値：1.0，周期：18.8
- (2) 最大値：1.0，周期：188
- (3) 最大値：10.0，周期：1.88
- (4) 最大値：10.0，周期：18.8
- (5) 最大値：10.0，周期：188
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正解は(4)
使う公式
エネルギーの保存 $\dfrac{1}{2}CV^2 = \dfrac{1}{2}LI_{\mathrm{m}}^2$、周期 $T = 2\pi\sqrt{LC}$（C：静電容量[F]、V：はじめの電圧[V]、L：インダクタンス[H]、I_m：電流の最大値[A]）
解説
【考え方】コンデンサのエネルギーが、すべてコイルに移ったとき、電流が最大です。周期は $T = 2\pi\sqrt{LC}$ で出します。
■1 数字を整理する
C＝300 μF＝$300 \times 10^{-6}$ F
L＝30 mH＝$30 \times 10^{-3}$ H
はじめの電圧 V＝100 V
■2 電流の最大値
$\dfrac{1}{2}CV^2 = \dfrac{1}{2}LI_{\mathrm{m}}^2$ より $I_{\mathrm{m}} = V\sqrt{\dfrac{C}{L}}$
$\dfrac{C}{L} = \dfrac{300 \times 10^{-6}}{30 \times 10^{-3}} = 0.01$
$I_{\mathrm{m}} = 100 \times \sqrt{0.01} = 100 \times 0.1 = 10\,\mathrm{A}$
■3 周期
$LC = 30 \times 10^{-3} \times 300 \times 10^{-6}$
$= 9\,000 \times 10^{-9} = 9 \times 10^{-6}$
$\sqrt{LC} = 3 \times 10^{-3}$
$T = 2\pi \times 3 \times 10^{-3} \fallingdotseq 18.8 \times 10^{-3}\,\mathrm{s}$
$18.8 \times 10^{-3}\,\mathrm{s} = 18.8\,\mathrm{ms}$
答えは(4)ピヨ。
出典：平成23年度（2011） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問16(b)