電験三種 平成23年度(2011) 理論 問6 過去問解説
図の直流回路において，200[V]の直流電源から流れ出る電流が 25[A]である。16[Ω]と $r$[Ω]の抵抗の接続点aの電位を $V_{\mathrm{a}}$[V]，8[Ω]と $R$[Ω]の抵抗の接続点bの電位を $V_{\mathrm{b}}$[V]とする。$V_{\mathrm{a}} = V_{\mathrm{b}}$ となる $r$[Ω]と $R$[Ω]の値の組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $r$：2.9，$R$：5.8
- (2) $r$：4.0，$R$：8.0
- (3) $r$：5.8，$R$：2.9
- (4) $r$：8.0，$R$：4.0
- (5) $r$：8.0，$R$：16
答えと解説を見る
正解は(4)
使う公式
オームの法則 $R = \dfrac{V}{I}$（R：抵抗[Ω]、V：電圧[V]、I：電流[A]）
並列の合成抵抗 $R = \dfrac{R_a R_b}{R_a + R_b}$
解説
【考え方】a と b の電位が同じなら、左右の列で「上の抵抗と下の抵抗の比」が同じです。それと、全体の抵抗 8 Ω の2つを使います。
■1 a と b の電位が同じ条件
電圧は抵抗の比で分かれます。比が同じなら、a と b の電位も同じです。
$\dfrac{16}{r} = \dfrac{8}{R}$ より $r = 2R$
■2 全体の抵抗
200 V で 25 A 流れるので、全体の抵抗は
$\dfrac{200}{25} = 8\,\Omega$
■3 R と r を出す
左の列は $16 + r = 16 + 2R$、右の列は $8 + R$ です。
$16 + 2R = 2(8 + R)$ なので、左は右のちょうど2倍です。
2つの列の並列の抵抗は
$\dfrac{(16 + 2R)(8 + R)}{(16 + 2R) + (8 + R)}$
$16 + 2R = 2(8 + R)$ を入れます。
$= \dfrac{2(8 + R)^2}{3(8 + R)}$
分母と分子の $(8 + R)$ を1つずつ消します。
$= \dfrac{2(8 + R)}{3}$
これが 8 Ω なので
$\dfrac{2(8 + R)}{3} = 8$ → $8 + R = 12$
$R = 4.0\,\Omega$、$r = 2R = 8.0\,\Omega$
答えは(4)ピヨ。
電圧は抵抗の比で分かれます。比が同じなら、a と b の電位も同じです。
$\dfrac{16}{r} = \dfrac{8}{R}$ より $r = 2R$
■2 全体の抵抗
200 V で 25 A 流れるので、全体の抵抗は
$\dfrac{200}{25} = 8\,\Omega$
■3 R と r を出す
左の列は $16 + r = 16 + 2R$、右の列は $8 + R$ です。
$16 + 2R = 2(8 + R)$ なので、左は右のちょうど2倍です。
2つの列の並列の抵抗は
$\dfrac{(16 + 2R)(8 + R)}{(16 + 2R) + (8 + R)}$
$16 + 2R = 2(8 + R)$ を入れます。
$= \dfrac{2(8 + R)^2}{3(8 + R)}$
分母と分子の $(8 + R)$ を1つずつ消します。
$= \dfrac{2(8 + R)}{3}$
これが 8 Ω なので
$\dfrac{2(8 + R)}{3} = 8$ → $8 + R = 12$
$R = 4.0\,\Omega$、$r = 2R = 8.0\,\Omega$
答えは(4)ピヨ。
出典：平成23年度（2011） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問6