電験三種 平成23年度(2011) 理論 問8 過去問解説
図の交流回路において，電源電圧を $\dot{E} = 140\angle 0^\circ$[V]とする。いま，この電源に力率0.6の誘導性負荷を接続したところ，電源から流れ出る電流の大きさは 37.5[A]であった。次に，スイッチSを閉じ，この誘導性負荷と並列に抵抗 $R$[Ω]を接続したところ，電源から流れ出る電流の大きさが 50[A]となった。このとき，抵抗 $R$[Ω]の大きさとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 3.9
- (2) 5.6
- (3) 8.0
- (4) 9.6
- (5) 11.2
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正解は(3)
使う公式
電流の分け方 $I^2 = I_{\mathrm{p}}^2 + I_{\mathrm{q}}^2$（I_p：電圧と同じ向きの電流[A]、I_q：電圧より90°遅れた電流[A]）
オームの法則 $R = \dfrac{E}{I_R}$
解説
【考え方】電流を「電圧と同じ向きの分」と「90°遅れた分」に分けます。抵抗 R の電流は、電圧と同じ向きの分だけを増やします。
■1 負荷だけの電流を分ける
力率 0.6 のとき、$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.6^2} = 0.8$ です。
同じ向きの分は 0.6 倍、遅れの分は 0.8 倍です。
$37.5 \times 0.6 = 22.5\,\mathrm{A}$
$37.5 \times 0.8 = 30\,\mathrm{A}$
■2 R をつないだあと
遅れの分 30 A は変わりません。合計が 50 A になったので、同じ向きの分を求めます。
$\sqrt{50^2 - 30^2} = \sqrt{2\,500 - 900} = \sqrt{1\,600} = 40\,\mathrm{A}$
■3 R の電流と抵抗
増えた分が R の電流です。
$I_R = 40 - 22.5 = 17.5\,\mathrm{A}$
$R = \dfrac{140}{17.5} = 8.0\,\Omega$
答えは(3)ピヨ。
力率 0.6 のとき、$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.6^2} = 0.8$ です。
同じ向きの分は 0.6 倍、遅れの分は 0.8 倍です。
$37.5 \times 0.6 = 22.5\,\mathrm{A}$
$37.5 \times 0.8 = 30\,\mathrm{A}$
■2 R をつないだあと
遅れの分 30 A は変わりません。合計が 50 A になったので、同じ向きの分を求めます。
$\sqrt{50^2 - 30^2} = \sqrt{2\,500 - 900} = \sqrt{1\,600} = 40\,\mathrm{A}$
■3 R の電流と抵抗
増えた分が R の電流です。
$I_R = 40 - 22.5 = 17.5\,\mathrm{A}$
$R = \dfrac{140}{17.5} = 8.0\,\Omega$
答えは(3)ピヨ。
出典：平成23年度（2011） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問8