電験三種 平成23年度(2011) 電力 問17(b) 過去問解説
単相2線式配電線があり，この末端に 300[kW]の需要家がある。
この配電線の途中，図に示す位置に 6 300[V]/6 900[V]の昇圧器を設置して受電端電圧を 6 600[V]に保つとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，配電線の1線当たりの抵抗は 1[Ω/km]，リアクタンスは 1.5[Ω/km]とし，昇圧器のインピーダンスは無視するものとする。
(b) 末端の需要家が遅れ力率0.8の場合，受電端電圧を 6 600[V]に保つとき，送電端の電圧 $V_{\mathrm{s}}$[V]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 6 491
- (2) 6 519
- (3) 6 880
- (4) 7 016
- (5) 7 189
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正解は(4)
使う公式
電圧降下の近似式（単相2線式） $v = I(R\cos\theta + X\sin\theta)$
昇圧器の電圧と電流 $V_1 = V_2 \times \dfrac{6\,300}{6\,900}$、$I_1 = I_2 \times \dfrac{6\,900}{6\,300}$（電圧を上げると、そのぶん電流は小さくなる）
解説
【考え方】受電端から順に、昇圧器の二次側 → 昇圧器の一次側 → 送電端 と、さかのぼって電圧を出します。
■1 昇圧器の二次側
力率0.8なので、$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$ です。
2 km の往復の抵抗 $1 \times 2 \times 2 = 4\,\Omega$、リアクタンス $1.5 \times 2 \times 2 = 6\,\Omega$
$I_2 = \dfrac{300\,000}{6\,600 \times 0.8} \fallingdotseq 56.82\,\mathrm{A}$
かっこの中を先に計算します。
$4 \times 0.8 + 6 \times 0.6 = 6.8\,\Omega$
$V_2 = 6\,600 + 56.82 \times 6.8 \fallingdotseq 6\,986\,\mathrm{V}$
■2 昇圧器の一次側
昇圧器で電圧を戻して、一次側の電圧と電流を出します。
$V_1 = 6\,986 \times \dfrac{6\,300}{6\,900} \fallingdotseq 6\,379\,\mathrm{V}$
$I_1 = 56.82 \times \dfrac{6\,900}{6\,300} \fallingdotseq 62.23\,\mathrm{A}$
■3 送電端
3 km の往復の抵抗 $1 \times 3 \times 2 = 6\,\Omega$、リアクタンス $1.5 \times 3 \times 2 = 9\,\Omega$
$6 \times 0.8 + 9 \times 0.6 = 10.2\,\Omega$
$V_{\mathrm{s}} = 6\,379 + 62.23 \times 10.2 \fallingdotseq 7\,014\,\mathrm{V}$
いちばん近いのは 7 016 V です。
答えは(4)ピヨ。
力率0.8なので、$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$ です。
2 km の往復の抵抗 $1 \times 2 \times 2 = 4\,\Omega$、リアクタンス $1.5 \times 2 \times 2 = 6\,\Omega$
$I_2 = \dfrac{300\,000}{6\,600 \times 0.8} \fallingdotseq 56.82\,\mathrm{A}$
かっこの中を先に計算します。
$4 \times 0.8 + 6 \times 0.6 = 6.8\,\Omega$
$V_2 = 6\,600 + 56.82 \times 6.8 \fallingdotseq 6\,986\,\mathrm{V}$
■2 昇圧器の一次側
昇圧器で電圧を戻して、一次側の電圧と電流を出します。
$V_1 = 6\,986 \times \dfrac{6\,300}{6\,900} \fallingdotseq 6\,379\,\mathrm{V}$
$I_1 = 56.82 \times \dfrac{6\,900}{6\,300} \fallingdotseq 62.23\,\mathrm{A}$
■3 送電端
3 km の往復の抵抗 $1 \times 3 \times 2 = 6\,\Omega$、リアクタンス $1.5 \times 3 \times 2 = 9\,\Omega$
$6 \times 0.8 + 9 \times 0.6 = 10.2\,\Omega$
$V_{\mathrm{s}} = 6\,379 + 62.23 \times 10.2 \fallingdotseq 7\,014\,\mathrm{V}$
いちばん近いのは 7 016 V です。
答えは(4)ピヨ。
出典：平成23年度（2011） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問17(b)