電験三種 平成24年度(2012) 機械 問14 過去問解説
図のような論理回路において，入力 $A$，$B$ 及び $C$ に対する出力 $X$ の論理式，並びに入力を $A = 0$，$B = 1$，$C = 1$ としたときの出力 $Y$ の値として，正しい組合せを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $X = \overline{A}\cdot B\cdot \overline{C} + A\cdot \overline{B}\cdot \overline{C} + \overline{A}\cdot \overline{B}\cdot C + A\cdot B\cdot C$，$Y = 1$
- (2) $X = \overline{A}\cdot B\cdot C + A\cdot \overline{B}\cdot \overline{C} + \overline{A}\cdot \overline{B}\cdot C + A\cdot B\cdot C$，$Y = 0$
- (3) $X = \overline{A}\cdot B\cdot C + A\cdot \overline{B}\cdot \overline{C} + \overline{A}\cdot \overline{B}\cdot C + A\cdot B\cdot \overline{C}$，$Y = 1$
- (4) $X = \overline{A}\cdot B\cdot \overline{C} + A\cdot \overline{B}\cdot \overline{C} + \overline{A}\cdot \overline{B}\cdot C + A\cdot B\cdot C$，$Y = 0$
- (5) $X = \overline{A}\cdot B\cdot C + \overline{A}\cdot B\cdot C + \overline{A}\cdot \overline{B}\cdot \overline{C} + A\cdot B\cdot C$，$Y = 1$
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正解は(1)
使う公式
ナンド回路：「かつ」の結果を反対にする回路。ナンド回路を2段つなぐと「または」になる。ド・モルガンの定理 $\overline{\overline{X}\cdot\overline{Y}} = X + Y$
解説
【考え方】X は上の4つの「かつ」の回路を順に読み、Y はナンド回路2段を「または」に直して、数字を入れます。
■1 出力 X
上の4つの「かつ」の回路の入力を、上から順に読みます。
1つ目：$\overline{A}$、B、$\overline{C}$ → $\overline{A}\cdot B\cdot\overline{C}$
2つ目：A、$\overline{B}$、$\overline{C}$ → $A\cdot\overline{B}\cdot\overline{C}$
3つ目：$\overline{A}$、$\overline{B}$、C → $\overline{A}\cdot\overline{B}\cdot C$
4つ目：A、B、C → $A\cdot B\cdot C$
これらを「または」でまとめたものが X です。
■2 出力 Y の式
下の3つのナンド回路（「かつ」の結果を反対にする回路）の出力は、$\overline{B\cdot C}$、$\overline{C\cdot A}$、$\overline{A\cdot B}$ です。
これをもう一度ナンド回路に入れるので
$Y = \overline{\overline{B\cdot C}\cdot\overline{C\cdot A}\cdot\overline{A\cdot B}}$
ド・モルガンの定理で
$Y = B\cdot C + C\cdot A + A\cdot B$
■3 数字を入れる
$A = 0$、$B = 1$、$C = 1$ を入れると、$B\cdot C = 1 \cdot 1 = 1$ です。
「または」なので、1つでも1があれば $Y = 1$ です。
答えは(1)ピヨ。
出典：平成24年度（2012） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問14