電験三種 平成24年度(2012) 機械 問16(b) 過去問解説
三相同期電動機が定格電圧 3.3[kV]で運転している。
ただし，三相同期電動機は星形結線で1相当たりの同期リアクタンスは 10[Ω]であり，電機子抵抗，損失及び磁気飽和は無視できるものとする。
次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 上記(a)の場合と電圧及び出力は同一で，界磁電流を 1.5 倍に増加したときの負荷角（電動機端子電圧と内部誘導起電力との位相差）を $\delta'$ とするとき，$\sin\delta'$ の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0.250
- (2) 0.333
- (3) 0.500
- (4) 0.707
- (5) 0.866
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正解は(2)
使う公式
同期電動機の出力 $P = \dfrac{3VE}{X}\sin\delta$（V：1相の端子電圧[V]、E：1相の誘導起電力[V]、X：同期リアクタンス[Ω]、δ：負荷角）
解説
【考え方】電圧 V と出力 P が同じなら、出力の式から $E\sin\delta$ が一定です。(a) の値から $E\sin\delta$ を出し、新しい E で割ります。
■1 $E\sin\delta$ が一定になる理由
$P = \dfrac{3VE}{X}\sin\delta$ で、P・V・X は変わりません。
だから、$E\sin\delta$ も変わりません。
■2 (a) のときの $E\sin\delta$
(a) より、$E = 2\,200\,\mathrm{V}$、$XI = 1\,100\,\mathrm{V}$ です。
ベクトル図で、$\sin\delta = \dfrac{XI}{E} = \dfrac{1\,100}{2\,200} = 0.5$ です。
$E\sin\delta = 2\,200 \times 0.5 = 1\,100$
■3 界磁電流を 1.5 倍にしたとき
磁気飽和は無視するので、E も 1.5 倍になります。
$E' = 2\,200 \times 1.5 = 3\,300\,\mathrm{V}$
$\sin\delta' = \dfrac{1\,100}{3\,300} \fallingdotseq 0.333$
答えは(2)ピヨ。
出典：平成24年度（2012） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問16(b)