電験三種 平成24年度(2012) 法規 問12(b) 過去問解説
電気事業者から供給を受ける，ある需要家の自家用変電所を送電端とし，高圧三相3線式1回線の専用配電線路で受電している第2工場がある。第2工場の負荷は 2 000[kW]，受電電圧は 6 000[V]であるとき，第2工場の力率改善及び受電端電圧の調整を図るため，第2工場に電力用コンデンサを設置する場合，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，第2工場の負荷の消費電力及び負荷力率（遅れ）は，受電端電圧によらないものとする。
(b) 第2工場の受電端電圧を 6 300[V]にするために設置する電力用コンデンサ容量[kvar]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，自家用変電所の送電端電圧は 6 600[V]，専用配電線路の電線1線当たりの抵抗は 0.5[Ω]及びリアクタンスは 1[Ω]とする。
また，電力用コンデンサ設置前の負荷力率は 0.6（遅れ）とする。
なお，配電線の電圧降下式は，簡略式を用いて計算するものとする。
- (1) 700
- (2) 900
- (3) 1 500
- (4) 1 800
- (5) 2 000
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正解は(4)
使う公式
三相の電圧降下（簡略式） $v = \dfrac{PR + QX}{V_{\mathrm{r}}}$（v：電圧降下[V]、P：有効電力[W]、Q：無効電力[var]、R・X：1線の抵抗・リアクタンス[Ω]、V_r：受電端電圧[V]）
解説
【考え方】電圧降下を 6 600 − 6 300 ＝ 300 V にしたいです。そのために残してよい無効電力を出し、もとの無効電力との差をコンデンサで打ち消します。
■1 残してよい無効電力
コンデンサを入れたあとの無効電力を $Q'$ とします。
$300 = \dfrac{2\,000 \times 10^3 \times 0.5 + Q' \times 1}{6\,300}$
両辺に 6 300 をかけます。
$1\,890\,000 = 1\,000\,000 + Q'$
$Q' = 890\,000\,\mathrm{var} = 890\,\mathrm{kvar}$
■2 もとの無効電力
力率 0.6 なので、$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.6^2} = 0.8$ です。
$Q = P \times \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$ です。
$Q = 2\,000 \times \dfrac{0.8}{0.6} \fallingdotseq 2\,667\,\mathrm{kvar}$
■3 コンデンサの容量
$Q_C = 2\,667 - 890 = 1\,777\,\mathrm{kvar}$
いちばん近いのは 1 800 kvar です。
答えは(4)ピヨ。
コンデンサを入れたあとの無効電力を $Q'$ とします。
$300 = \dfrac{2\,000 \times 10^3 \times 0.5 + Q' \times 1}{6\,300}$
両辺に 6 300 をかけます。
$1\,890\,000 = 1\,000\,000 + Q'$
$Q' = 890\,000\,\mathrm{var} = 890\,\mathrm{kvar}$
■2 もとの無効電力
力率 0.6 なので、$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.6^2} = 0.8$ です。
$Q = P \times \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$ です。
$Q = 2\,000 \times \dfrac{0.8}{0.6} \fallingdotseq 2\,667\,\mathrm{kvar}$
■3 コンデンサの容量
$Q_C = 2\,667 - 890 = 1\,777\,\mathrm{kvar}$
いちばん近いのは 1 800 kvar です。
答えは(4)ピヨ。
出典：平成24年度（2012） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）法規 問12(b)