電験三種 平成24年度(2012) 理論 問1 過去問解説
図1及び図2のように，静電容量がそれぞれ 4[μF]と 2[μF]のコンデンサ $C_1$ 及び $C_2$，スイッチ $\mathrm{S_1}$ 及び $\mathrm{S_2}$ からなる回路がある。コンデンサ $C_1$ と $C_2$ には，それぞれ 2[μC]と 4[μC]の電荷が図のような極性で蓄えられている。この状態から両図ともスイッチ $\mathrm{S_1}$ 及び $\mathrm{S_2}$ を閉じたとき，図1のコンデンサ $C_1$ の端子電圧を $V_1$[V]，図2のコンデンサ $C_1$ の端子電圧を $V_2$[V]とすると，電圧比 $\left|\dfrac{V_1}{V_2}\right|$ の値として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $\dfrac{1}{3}$
- (2) 1
- (3) 3
- (4) 6
- (5) 9
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正解は(3)
使う公式
電荷と電圧 $V = \dfrac{Q}{C}$（V：電圧[V]、Q：電荷[C]、C：静電容量[F]）
並列の合成静電容量 $C = C_1 + C_2$
解説
【考え方】スイッチを閉じると、2つのコンデンサは並列になります。合わせた電荷を、合わせた静電容量で割ると電圧が出ます。
■1 図1（＋どうしをつなぐ）
上の板どうしが＋なので、電荷はそのまま足し算になります。
電荷 $2 + 4 = 6\,\mu\mathrm{C}$
静電容量 $4 + 2 = 6\,\mu\mathrm{F}$
$V_1 = \dfrac{6\,\mu\mathrm{C}}{6\,\mu\mathrm{F}} = 1\,\mathrm{V}$
■2 図2（＋と−をつなぐ）
上の板が＋と−なので、電荷の一部が打ち消し合います。
電荷 $4 - 2 = 2\,\mu\mathrm{C}$
静電容量は同じく 6 μF です。
$V_2 = \dfrac{2\,\mu\mathrm{C}}{6\,\mu\mathrm{F}} = \dfrac{1}{3}\,\mathrm{V}$
■3 比を出す
$\left|\dfrac{V_1}{V_2}\right| = \dfrac{1}{1/3} = 3$
答えは(3)ピヨ。
上の板どうしが＋なので、電荷はそのまま足し算になります。
電荷 $2 + 4 = 6\,\mu\mathrm{C}$
静電容量 $4 + 2 = 6\,\mu\mathrm{F}$
$V_1 = \dfrac{6\,\mu\mathrm{C}}{6\,\mu\mathrm{F}} = 1\,\mathrm{V}$
■2 図2（＋と−をつなぐ）
上の板が＋と−なので、電荷の一部が打ち消し合います。
電荷 $4 - 2 = 2\,\mu\mathrm{C}$
静電容量は同じく 6 μF です。
$V_2 = \dfrac{2\,\mu\mathrm{C}}{6\,\mu\mathrm{F}} = \dfrac{1}{3}\,\mathrm{V}$
■3 比を出す
$\left|\dfrac{V_1}{V_2}\right| = \dfrac{1}{1/3} = 3$
答えは(3)ピヨ。
出典：平成24年度（2012） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問1