電験三種 平成24年度(2012) 理論 問15(b) 過去問解説
図のように，三つの平行平板コンデンサを直並列に接続した回路がある。ここで，それぞれのコンデンサの極板の形状及び面積は同じであり，極板間には同一の誘電体が満たされている。なお，コンデンサの初期電荷は零とし，端効果は無視できるものとする。
いま，端子a-b間に直流電圧 300[V]を加えた。このとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 静電容量が 3[μF]のコンデンサの極板間の電界の強さは，4[μF]のコンデンサの極板間の電界の強さの何倍か。倍率として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $\dfrac{3}{4}$
- (2) 1.0
- (3) $\dfrac{4}{3}$
- (4) $\dfrac{3}{2}$
- (5) 2.0
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正解は(4)
使う公式
極板の間の電界 $E = \dfrac{V}{d}$
平行平板の静電容量 $C = \dfrac{\varepsilon S}{d}$（E：電界の強さ[V/m]、V：電圧[V]、d：極板の間の距離[m]、ε：誘電率[F/m]、S：極板の面積[m²]）
解説
【考え方】電界の強さは「電圧 ÷ 極板の距離」です。電圧は (a) で出ているので、距離の比を静電容量から出します。
■1 それぞれの電圧
(a) より、3 μF には 200 V、4 μF には 100 V がかかっています。
■2 極板の距離の比
3つのコンデンサは、面積と誘電体が同じです。
だから、静電容量は距離 d に反比例します。
$d \propto \dfrac{1}{C}$ なので、3 μF の距離は $\dfrac{k}{3}$、4 μF の距離は $\dfrac{k}{4}$ と書けます（k は同じ数）。
■3 電界を比べる
3 μF の電界：$E_3 = \dfrac{200}{k/3} = \dfrac{600}{k}$
4 μF の電界：$E_4 = \dfrac{100}{k/4} = \dfrac{400}{k}$
$\dfrac{E_3}{E_4} = \dfrac{600}{400} = \dfrac{3}{2}$
答えは(4)ピヨ。
出典：平成24年度（2012） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(b)