電験三種 平成24年度(2012) 理論 問16(a) 過去問解説
図のように，相電圧 200[V]の対称三相交流電源に，複素インピーダンス $\dot{Z} = 5\sqrt{3} + \mathrm{j}5$[Ω]の負荷がY結線された平衡三相負荷を接続した回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
（図の電源はΔ結線で，$\dot{E}_{\mathrm{a}} = 200\angle 0$[V]，$\dot{E}_{\mathrm{b}} = 200\angle -\dfrac{2\pi}{3}$[V]，$\dot{E}_{\mathrm{c}} = 200\angle -\dfrac{4\pi}{3}$[V]）
(a) 電流 $\dot{I}_1$[A]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $20.00\angle -\dfrac{\pi}{3}$
- (2) $20.00\angle -\dfrac{\pi}{6}$
- (3) $16.51\angle -\dfrac{\pi}{6}$
- (4) $11.55\angle -\dfrac{\pi}{3}$
- (5) $11.55\angle -\dfrac{\pi}{6}$
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正解は(4)
使う公式
Y結線の相電圧 $E = \dfrac{V}{\sqrt{3}}$（E：1相の電圧[V]、V：線間電圧[V]。相電圧は線間電圧より π/6 遅れる）
インピーダンスの大きさと角度 $|\dot{Z}| = \sqrt{R^2 + X^2}$、$\theta = \tan^{-1}\dfrac{X}{R}$（電流は電圧より θ だけ遅れる）
解説
【考え方】電源はΔ結線なので、電源の 200 V は負荷の線間電圧です。Y の1相分を取り出して計算します。
■1 大きさ
$|\dot{Z}| = \sqrt{(5\sqrt{3})^2 + 5^2}$
$= \sqrt{75 + 25} = \sqrt{100} = 10\,\Omega$
1相の電圧は $\dfrac{200}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 115.5\,\mathrm{V}$
$I_1 = \dfrac{115.5}{10} \fallingdotseq 11.55\,\mathrm{A}$
■2 角度
a 相の相電圧は、線間電圧 $\dot{E}_{\mathrm{a}}$（角度 0）より $\dfrac{\pi}{6}$ 遅れます。
負荷の角度は $\tan^{-1}\dfrac{5}{5\sqrt{3}} = \dfrac{\pi}{6}$ なので、電流はさらに $\dfrac{\pi}{6}$ 遅れます。
$\dot{I}_1 = 11.55\angle \left(-\dfrac{\pi}{6} - \dfrac{\pi}{6}\right)$
$= 11.55\angle -\dfrac{\pi}{3}\,\mathrm{A}$
答えは(4)ピヨ。
$|\dot{Z}| = \sqrt{(5\sqrt{3})^2 + 5^2}$
$= \sqrt{75 + 25} = \sqrt{100} = 10\,\Omega$
1相の電圧は $\dfrac{200}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 115.5\,\mathrm{V}$
$I_1 = \dfrac{115.5}{10} \fallingdotseq 11.55\,\mathrm{A}$
■2 角度
a 相の相電圧は、線間電圧 $\dot{E}_{\mathrm{a}}$（角度 0）より $\dfrac{\pi}{6}$ 遅れます。
負荷の角度は $\tan^{-1}\dfrac{5}{5\sqrt{3}} = \dfrac{\pi}{6}$ なので、電流はさらに $\dfrac{\pi}{6}$ 遅れます。
$\dot{I}_1 = 11.55\angle \left(-\dfrac{\pi}{6} - \dfrac{\pi}{6}\right)$
$= 11.55\angle -\dfrac{\pi}{3}\,\mathrm{A}$
答えは(4)ピヨ。
出典：平成24年度（2012） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問16(a)