電験三種 平成24年度(2012) 理論 問16(b) 過去問解説
図のように，相電圧 200[V]の対称三相交流電源に，複素インピーダンス $\dot{Z} = 5\sqrt{3} + \mathrm{j}5$[Ω]の負荷がY結線された平衡三相負荷を接続した回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
（図の電源はΔ結線で，$\dot{E}_{\mathrm{a}} = 200\angle 0$[V]，$\dot{E}_{\mathrm{b}} = 200\angle -\dfrac{2\pi}{3}$[V]，$\dot{E}_{\mathrm{c}} = 200\angle -\dfrac{4\pi}{3}$[V]）
(b) 電流 $\dot{I}_{\mathrm{ab}}$[A]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $20.00\angle -\dfrac{\pi}{6}$
- (2) $11.55\angle -\dfrac{\pi}{3}$
- (3) $11.55\angle -\dfrac{\pi}{6}$
- (4) $6.67\angle -\dfrac{\pi}{3}$
- (5) $6.67\angle -\dfrac{\pi}{6}$
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正解は(5)
使う公式
Δ結線の相電流 $I_{\mathrm{ab}} = \dfrac{I_1}{\sqrt{3}}$、位相は線電流より $\dfrac{\pi}{6}$ 進む
解説
【考え方】電源はΔ結線（三角形のつなぎ方）です。線電流 $\dot{I}_1$ から、電源の中を流れる相電流 $\dot{I}_{\mathrm{ab}}$ を出します。
■1 (a) の結果
線電流は $\dot{I}_1 = 11.55\angle -\dfrac{\pi}{3}\,\mathrm{A}$ でした。
■2 Δ結線の線電流と相電流
Δ結線では、線電流は相電流の $\sqrt{3}$ 倍で、位相が $\dfrac{\pi}{6}$ 遅れます。
だから、相電流 $\dot{I}_{\mathrm{ab}}$ は線電流の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ 倍で、位相は $\dfrac{\pi}{6}$ 進みます。
■3 計算する
大きさ：$\dfrac{11.55}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 6.67\,\mathrm{A}$
位相：$-\dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi}{6} = -\dfrac{\pi}{6}$
$\dot{I}_{\mathrm{ab}} = 6.67\angle -\dfrac{\pi}{6}\,\mathrm{A}$
答えは(5)ピヨ。
出典：平成24年度（2012） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問16(b)