電験三種 平成24年度(2012) 理論 問3 過去問解説
次の文章は，コイルのインダクタンスに関する記述である。ここで，鉄心の磁気飽和は，無視するものとする。
均質で等断面の環状鉄心に被覆電線を巻いてコイルを作製した。このコイルの自己インダクタンスは，巻数の（ア）に比例し，磁路の（イ）に反比例する。
同じ鉄心にさらに被覆電線を巻いて別のコイルを作ると，これら二つのコイル間には相互インダクタンスが生じる。相互インダクタンスの大きさは，漏れ磁束が（ウ）なるほど小さくなる。それぞれのコイルの自己インダクタンスを $L_1$[H]，$L_2$[H]とすると，相互インダクタンスの最大値は（エ）[H]である。
これら二つのコイルを（オ）とすると，合成インダクタンスの値は，それぞれの自己インダクタンスの合計値よりも大きくなる。
上記の記述中の空白箇所（ア），（イ），（ウ），（エ）及び（オ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) （ア）1乗，（イ）断面積，（ウ）少なく，（エ）$L_1 + L_2$，（オ）差動接続
- (2) （ア）2乗，（イ）長さ，（ウ）多く，（エ）$L_1 + L_2$，（オ）和動接続
- (3) （ア）1乗，（イ）長さ，（ウ）多く，（エ）$\sqrt{L_1 L_2}$，（オ）和動接続
- (4) （ア）2乗，（イ）断面積，（ウ）少なく，（エ）$L_1 + L_2$，（オ）差動接続
- (5) （ア）2乗，（イ）長さ，（ウ）多く，（エ）$\sqrt{L_1 L_2}$，（オ）和動接続
答えと解説を見る
正解は(5)
使う公式
自己インダクタンス $L = \dfrac{\mu S N^2}{l}$
相互インダクタンスの最大値 $M = \sqrt{L_1 L_2}$
和動接続の合成インダクタンス $L = L_1 + L_2 + 2M$（μ：透磁率、S：鉄心の断面積[m²]、N：巻数、l：磁路の長さ[m]、M：相互インダクタンス[H]）
解説
【考え方】自己インダクタンスの式 $L = \dfrac{\mu S N^2}{l}$ と、2つのコイルのつながり方を考えます。
■1 自己インダクタンス (ア)(イ)
式の分子に $N^2$ があるので、巻数の2乗に比例します。→ (ア) 2乗
式の分母に磁路（磁束の通り道）の長さ l があるので、長さに反比例します。→ (イ) 長さ
断面積 S は分子にあるので、比例する方です。
■2 相互インダクタンス (ウ)(エ)
漏れ磁束（もう一方のコイルを通らずにもれる磁束）が多いほど、2つのコイルのつながりは弱くなり、相互インダクタンスは小さくなります。→ (ウ) 多く
漏れ磁束がないときが最大で、$M = \sqrt{L_1 L_2}$ です。→ (エ) $\sqrt{L_1 L_2}$
$L_1 + L_2$ は、相互インダクタンスの値ではありません。
■3 つなぎ方 (オ)
磁束が強め合う向きにつなぐのが和動接続です。
合成インダクタンスは $L_1 + L_2 + 2M$ となり、合計より大きくなります。→ (オ) 和動接続
差動接続（弱め合う向き）では $L_1 + L_2 - 2M$ で、合計より小さくなります。
答えは(5)ピヨ。
出典：平成24年度（2012） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問3