電験三種 平成24年度(2012) 理論 問5 過去問解説
図1のように電圧が $E$[V]の直流電圧源で構成される回路を，図2のように電流が $I$[A]の直流電流源（内部抵抗が無限大で，負荷変動があっても定電流を流出する電源）で構成される等価回路に置き替えることを考える。この場合，電流 $I$[A]の大きさは図1の端子a-bを短絡したとき，そこを流れる電流の大きさに等しい。また，図2のコンダクタンス $G$[S]の大きさは図1の直流電圧源を短絡し，端子a-bからみたコンダクタンスの大きさに等しい。$I$[A]と $G$[S]の値を表す式の組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $I = \dfrac{R_1}{R_1R_2 + R_2R_3 + R_3R_1}E$，$G = \dfrac{R_2 + R_3}{R_1R_2 + R_2R_3 + R_3R_1}$
- (2) $I = \dfrac{R_2}{R_1R_2 + R_2R_3 + R_3R_1}E$，$G = \dfrac{R_1 + R_2}{R_1R_2 + R_2R_3 + R_3R_1}$
- (3) $I = \dfrac{R_2}{R_1R_2 + R_2R_3 + R_3R_1}E$，$G = \dfrac{R_2 + R_3}{R_1R_2 + R_2R_3 + R_3R_1}$
- (4) $I = \dfrac{R_1}{R_1R_2 + R_2R_3 + R_3R_1}E$，$G = \dfrac{R_1 + R_2}{R_1R_2 + R_2R_3 + R_3R_1}$
- (5) $I = \dfrac{R_3}{R_1R_2 + R_2R_3 + R_3R_1}E$，$G = \dfrac{R_1 + R_2}{R_1R_2 + R_2R_3 + R_3R_1}$
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正解は(2)
使う公式
並列の合成抵抗 $R = \dfrac{R_a R_b}{R_a + R_b}$、オームの法則 $I = \dfrac{V}{R}$、コンダクタンス $G = \dfrac{1}{R}$（G：電流の流れやすさ[S]）
解説
【考え方】I は「a-b を短絡したときの電流」、G は「電源を短絡して a-b から見たコンダクタンス（電流の流れやすさ）」です。順に計算します。
■1 a-b を短絡したときの全体の抵抗
a-b を短絡すると、$R_2$ と $R_3$ が並列になります。
電源から見た全体の抵抗は
$R_1 + \dfrac{R_2 R_3}{R_2 + R_3}$
$= \dfrac{R_1R_2 + R_2R_3 + R_3R_1}{R_2 + R_3}$
■2 I を求める
電源から出る電流は
$\dfrac{(R_2 + R_3)E}{R_1R_2 + R_2R_3 + R_3R_1}$
このうち $R_3$ の側（a-b）に流れるのは、$\dfrac{R_2}{R_2 + R_3}$ の割合です。
$I = \dfrac{(R_2 + R_3)E}{R_1R_2 + R_2R_3 + R_3R_1} \times \dfrac{R_2}{R_2 + R_3}$
$(R_2 + R_3)$ が消えて、
$I = \dfrac{R_2}{R_1R_2 + R_2R_3 + R_3R_1}E$
■3 G を求める
電源を短絡すると、$R_1$ と $R_2$ が並列になり、それに $R_3$ が直列につながります。
$R = R_3 + \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$
$= \dfrac{R_1R_2 + R_2R_3 + R_3R_1}{R_1 + R_2}$
G はその逆数です。
$G = \dfrac{R_1 + R_2}{R_1R_2 + R_2R_3 + R_3R_1}$
答えは(2)ピヨ。
出典：平成24年度（2012） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問5