電験三種 平成24年度(2012) 電力 問10 過去問解説
こう長 20[km]の三相3線式2回線の送電線路がある。受電端で 33[kV]，6 600[kW]，力率 0.9 の三相負荷に供給する場合，受電端電力に対する送電損失を 5[%]以下にするための電線の最小断面積[mm²]の値として，計算値が最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，使用電線は，断面積1[mm²]，長さ1[m]当たりの抵抗を $\dfrac{1}{35}$[Ω]とし，その他の条件は無視する。
- (1) 14.3
- (2) 23.4
- (3) 24.7
- (4) 42.8
- (5) 171
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正解は(4)
使う公式
三相の電流 $I = \dfrac{P}{\sqrt{3}V\cos\theta}$（I：線電流[A]、P：電力[W]、V：線間電圧[V]、cosθ：力率）
三相1回線の損失 $P_{\mathrm{l}} = 3RI^2$（R：1線の抵抗[Ω]）
電線の抵抗 $R = \dfrac{1}{35} \times \dfrac{L}{A}$（L：長さ[m]、A：断面積[mm²]）
解説
【考え方】電流は2回線に半分ずつ流れます。2回線分の損失が、受電端電力の 5 % 以下になる抵抗を求め、そこから太さを出します。
■1 1回線の電流
全体の電流
$I = \dfrac{6\,600 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 33 \times 10^3 \times 0.9}$
$\fallingdotseq 128.3\,\mathrm{A}$
1回線は半分です。
$\dfrac{128.3}{2} \fallingdotseq 64.15\,\mathrm{A}$
■2 許される抵抗
5 %＝0.05 です。損失は
$6\,600 \times 0.05 = 330\,\mathrm{kW}$ まで。
2回線で6本の電線があります。
$2 \times 3 \times R \times 64.15^2 = 330 \times 10^3$
$64.15^2 \fallingdotseq 4\,115$ なので $6 \times 4\,115 = 24\,690$
$R = \dfrac{330\,000}{24\,690} \fallingdotseq 13.37\,\Omega$
■3 断面積
20 km ＝ 20 000 m の電線が 13.37 Ω 以下になる太さです。
$A = \dfrac{20\,000}{35 \times 13.37} \fallingdotseq 42.7\,\mathrm{mm^2}$
答えは(4)ピヨ。
全体の電流
$I = \dfrac{6\,600 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 33 \times 10^3 \times 0.9}$
$\fallingdotseq 128.3\,\mathrm{A}$
1回線は半分です。
$\dfrac{128.3}{2} \fallingdotseq 64.15\,\mathrm{A}$
■2 許される抵抗
5 %＝0.05 です。損失は
$6\,600 \times 0.05 = 330\,\mathrm{kW}$ まで。
2回線で6本の電線があります。
$2 \times 3 \times R \times 64.15^2 = 330 \times 10^3$
$64.15^2 \fallingdotseq 4\,115$ なので $6 \times 4\,115 = 24\,690$
$R = \dfrac{330\,000}{24\,690} \fallingdotseq 13.37\,\Omega$
■3 断面積
20 km ＝ 20 000 m の電線が 13.37 Ω 以下になる太さです。
$A = \dfrac{20\,000}{35 \times 13.37} \fallingdotseq 42.7\,\mathrm{mm^2}$
答えは(4)ピヨ。
出典：平成24年度（2012） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問10