電験三種 平成24年度(2012) 電力 問13 過去問解説
図のように高低差のない支持点A，Bで支持されている径間 $S$ が 100[m]の架空電線路において，導体の温度が 30[℃]のとき，たるみ $D$ は 2[m]であった。
導体の温度が 60[℃]になったとき，たるみ $D$[m]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，電線の線膨張係数は1[℃]につき $1.5 \times 10^{-5}$ とし，張力による電線の伸びは無視するものとする。
- (1) 2.05
- (2) 2.14
- (3) 2.39
- (4) 2.66
- (5) 2.89
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正解は(3)
使う公式
電線の長さ $L = S + \dfrac{8D^2}{3S}$（L：電線の長さ[m]、S：径間（支持点の間）[m]、D：たるみ[m]）
温度によるのび $\Delta L = L\alpha\Delta t$（α：線膨張係数（1 ℃あたりののびる割合）、Δt：温度の上がった分[℃]）
解説
【考え方】温度が上がると電線がのびます。のびた長さから、逆にたるみを計算します。
■1 30 ℃の電線の長さ
$L = 100 + \dfrac{8 \times 2^2}{3 \times 100}$
$= 100 + 0.1067 = 100.1067\,\mathrm{m}$
■2 60 ℃の電線の長さ
30 ℃上がるので、のびる長さは次のとおりです。
$\Delta L = 100.1067 \times 1.5 \times 10^{-5} \times 30 \fallingdotseq 0.0450\,\mathrm{m}$
$L' = 100.1067 + 0.0450 = 100.1517\,\mathrm{m}$
■3 たるみを求める
長さの式を D について解きます。
$L' - S = \dfrac{8D'^2}{3S}$ を変形します。
$D'^2 = \dfrac{3S(L' - S)}{8}$
$= \dfrac{3 \times 100 \times 0.1517}{8} \fallingdotseq 5.69$
$D' = \sqrt{5.69} \fallingdotseq 2.39\,\mathrm{m}$
答えは(3)ピヨ。
$L = 100 + \dfrac{8 \times 2^2}{3 \times 100}$
$= 100 + 0.1067 = 100.1067\,\mathrm{m}$
■2 60 ℃の電線の長さ
30 ℃上がるので、のびる長さは次のとおりです。
$\Delta L = 100.1067 \times 1.5 \times 10^{-5} \times 30 \fallingdotseq 0.0450\,\mathrm{m}$
$L' = 100.1067 + 0.0450 = 100.1517\,\mathrm{m}$
■3 たるみを求める
長さの式を D について解きます。
$L' - S = \dfrac{8D'^2}{3S}$ を変形します。
$D'^2 = \dfrac{3S(L' - S)}{8}$
$= \dfrac{3 \times 100 \times 0.1517}{8} \fallingdotseq 5.69$
$D' = \sqrt{5.69} \fallingdotseq 2.39\,\mathrm{m}$
答えは(3)ピヨ。
出典：平成24年度（2012） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問13