電験三種 平成25年度(2013) 理論 問10 過去問解説
図は，インダクタンス $L$[H]のコイルと静電容量 $C$[F]のコンデンサ，並びに $R$[Ω]の抵抗の直列回路に，周波数が $f$[Hz]で実効値が $V(\neq 0)$[V]である電源電圧を与えた回路を示している。この回路において，抵抗の端子間電圧の実効値 $V_{\mathrm{R}}$[V]が零となる周波数 $f$[Hz]の条件を全て列挙したものとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 題意を満たす周波数はない
- (2) $f = 0$
- (3) $f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$
- (4) $f = 0$，$f \to \infty$
- (5) $f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$，$f \to \infty$
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正解は(4)
使う公式
コイルのリアクタンス $X_L = 2\pi f L$、コンデンサのリアクタンス $X_C = \dfrac{1}{2\pi f C}$、抵抗の電圧 $V_{\mathrm{R}} = RI$
解説
【考え方】$V_{\mathrm{R}} = RI$ なので、$V_{\mathrm{R}}$ が0になるのは、回路の電流 I が0になるときです。
直列回路なので、どこか1つでも電流を止めれば、I は0になります。
■1 $f = 0$（直流）のとき
$X_C = \dfrac{1}{2\pi \times 0 \times C}$ で無限大です。
コンデンサは直流を通しません。I ＝ 0 です。
■2 $f \to \infty$ のとき
$X_L = 2\pi f L$ が無限大です。
コイルが電流を止めます。I ＝ 0 です。
■3 $f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$（共振）のとき
L と C が打ち消し合い、電流は最大になります。
$V_{\mathrm{R}}$ は0ではありません（電源電圧 V と同じになります）。
■4 まとめ
$V_{\mathrm{R}}$ が0になるのは、$f = 0$ と $f \to \infty$ です。
答えは(4)ピヨ。
出典：平成25年度（2013） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問10