電験三種 平成25年度(2013) 理論 問15(a) 過去問解説
図1のように，周波数 50[Hz]，電圧 200[V]の対称三相交流電源に，インダクタンス 7.96[mH]のコイルと 6[Ω]の抵抗からなる平衡三相負荷を接続した交流回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 図1において，三相負荷が消費する有効電力 $P$[W]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 1 890
- (2) 3 280
- (3) 4 020
- (4) 5 680
- (5) 9 840
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正解は(4)
使う公式
誘導性リアクタンス $X = 2\pi f L$（X：コイルの交流での抵抗[Ω]、f：周波数[Hz]、L：インダクタンス[H]）
三相の有効電力 $P = 3RI^2$（P：有効電力[W]、R：1相の抵抗[Ω]、I：線電流[A]）
解説
【考え方】負荷は Y 結線（星の形）なので、1相分の回路を取り出して考えます。1相にかかる電圧は、線間電圧の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ です。
■1 数字を整理する
f＝50 Hz、線間電圧＝200 V、R＝6 Ω
L＝7.96 mH＝$7.96 \times 10^{-3}$ H
■2 1相のインピーダンス
$X = 2\pi \times 50 \times 7.96 \times 10^{-3} \fallingdotseq 2.5\,\Omega$
$Z = \sqrt{6^2 + 2.5^2} = \sqrt{42.25} = 6.5\,\Omega$
■3 電流
1相の電圧は $\dfrac{200}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 115.5\,\mathrm{V}$ です。
$I = \dfrac{115.5}{6.5} \fallingdotseq 17.77\,\mathrm{A}$
■4 電力
電力を使うのは抵抗だけです。
$P = 3 \times 6 \times 17.77^2 \fallingdotseq 5\,680\,\mathrm{W}$
答えは(4)ピヨ。
$X = 2\pi \times 50 \times 7.96 \times 10^{-3} \fallingdotseq 2.5\,\Omega$
$Z = \sqrt{6^2 + 2.5^2} = \sqrt{42.25} = 6.5\,\Omega$
■3 電流
1相の電圧は $\dfrac{200}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 115.5\,\mathrm{V}$ です。
$I = \dfrac{115.5}{6.5} \fallingdotseq 17.77\,\mathrm{A}$
■4 電力
電力を使うのは抵抗だけです。
$P = 3 \times 6 \times 17.77^2 \fallingdotseq 5\,680\,\mathrm{W}$
答えは(4)ピヨ。
出典：平成25年度（2013） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(a)