電験三種 平成25年度(2013) 理論 問16(b) 過去問解説
振幅 $V_{\mathrm{m}}$[V]の交流電源の電圧 $v = V_{\mathrm{m}}\sin\omega t$[V]をオシロスコープで計測したところ，画面上に図のような正弦波形が観測された。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，オシロスコープの垂直感度は 5[V]/div，掃引時間は 2[ms]/div とし，測定に用いたプローブの減衰比は1対1とする。
(b) この交流電源をある負荷に接続したとき，$i = 25\cos\left(\omega t - \dfrac{\pi}{3}\right)$[A]の電流が流れた。この負荷の力率[%]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 50
- (2) 60
- (3) 70.7
- (4) 86.6
- (5) 100
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正解は(4)
使う公式
$\cos\theta = \sin\left(\theta + \dfrac{\pi}{2}\right)$、力率 $\cos\phi$（φ：電圧と電流の位相の差）
解説
【考え方】電圧は sin、電流は cos で書かれています。そろえるために、電流を sin に直して位相（波のずれ）をくらべます。
■1 電流を sin に直す
$i = 25\cos\left(\omega t - \dfrac{\pi}{3}\right) = 25\sin\left(\omega t - \dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi}{2}\right)$
$-\dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi}{2} = -\dfrac{2\pi}{6} + \dfrac{3\pi}{6} = \dfrac{\pi}{6}$
$i = 25\sin\left(\omega t + \dfrac{\pi}{6}\right)$
■2 電圧とくらべる
(a) より、電圧は $v = 25\sin\omega t$ です。
電流は $\dfrac{\pi}{6}$（30°）進んでいます。
■3 力率を出す
力率は位相の差の cos です。
$\cos 30^\circ \fallingdotseq 0.866$ つまり 86.6 %
答えは(4)ピヨ。
出典：平成25年度（2013） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問16(b)