電験三種 平成25年度(2013) 理論 問2 過去問解説
図のように，真空中の直線上に間隔 $r$[m]を隔てて，点A，B，Cがあり，各点に電気量 $Q_{\mathrm{A}} = 4 \times 10^{-6}$[C]，$Q_{\mathrm{B}}$[C]，$Q_{\mathrm{C}}$[C]の点電荷を置いた。これら三つの点電荷に働く力がそれぞれ零になった。このとき，$Q_{\mathrm{B}}$[C]及び $Q_{\mathrm{C}}$[C]の値の組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，真空の誘電率を $\varepsilon_0$[F/m]とする。
- (1) $Q_{\mathrm{B}}$：$1 \times 10^{-6}$，$Q_{\mathrm{C}}$：$-4 \times 10^{-6}$
- (2) $Q_{\mathrm{B}}$：$-2 \times 10^{-6}$，$Q_{\mathrm{C}}$：$8 \times 10^{-6}$
- (3) $Q_{\mathrm{B}}$：$-1 \times 10^{-6}$，$Q_{\mathrm{C}}$：$4 \times 10^{-6}$
- (4) $Q_{\mathrm{B}}$：$0$，$Q_{\mathrm{C}}$：$-1 \times 10^{-6}$
- (5) $Q_{\mathrm{B}}$：$-4 \times 10^{-6}$，$Q_{\mathrm{C}}$：$1 \times 10^{-6}$
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正解は(3)
使う公式
クーロンの法則 $F = \dfrac{Q_1 Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$（F：2つの電荷の間の力[N]、Q：電荷[C]、ε₀：真空の誘電率[F/m]、r：距離[m]。同じ符号は反発、ちがう符号は引き合う）
解説
【考え方】3つの電荷それぞれについて、左右から受ける力が打ち消し合う条件を書きます。まん中の B から考えると簡単です。
■1 B の力から Q_C を出す
B は A からも C からも距離 r です。
左右の力が同じ大きさで反対向きになるには、A と C の電荷が同じでなければなりません。
$Q_{\mathrm{C}} = Q_{\mathrm{A}} = 4 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$
■2 A の力から Q_B を出す
A は、B（距離 r）と C（距離 2r）から力を受けます。
C は正なので、A を左へ押します。だから B は A を右へ引く、つまり負の電荷です。
2つの力の大きさが等しいので、共通の $\dfrac{Q_{\mathrm{A}}}{4\pi\varepsilon_0}$ を消して
$\dfrac{|Q_{\mathrm{B}}|}{r^2} = \dfrac{4 \times 10^{-6}}{(2r)^2} = \dfrac{4 \times 10^{-6}}{4r^2}$
$|Q_{\mathrm{B}}| = 1 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$
負なので $Q_{\mathrm{B}} = -1 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$
■3 C でも確かめる
C は A（距離 2r）に右へ押され、B（距離 r）に左へ引かれます。
$\dfrac{4 \times 10^{-6}}{(2r)^2} = \dfrac{1 \times 10^{-6}}{r^2}$ で等しいので、C の力も0です。
答えは(3)ピヨ。
B は A からも C からも距離 r です。
左右の力が同じ大きさで反対向きになるには、A と C の電荷が同じでなければなりません。
$Q_{\mathrm{C}} = Q_{\mathrm{A}} = 4 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$
■2 A の力から Q_B を出す
A は、B（距離 r）と C（距離 2r）から力を受けます。
C は正なので、A を左へ押します。だから B は A を右へ引く、つまり負の電荷です。
2つの力の大きさが等しいので、共通の $\dfrac{Q_{\mathrm{A}}}{4\pi\varepsilon_0}$ を消して
$\dfrac{|Q_{\mathrm{B}}|}{r^2} = \dfrac{4 \times 10^{-6}}{(2r)^2} = \dfrac{4 \times 10^{-6}}{4r^2}$
$|Q_{\mathrm{B}}| = 1 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$
負なので $Q_{\mathrm{B}} = -1 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$
■3 C でも確かめる
C は A（距離 2r）に右へ押され、B（距離 r）に左へ引かれます。
$\dfrac{4 \times 10^{-6}}{(2r)^2} = \dfrac{1 \times 10^{-6}}{r^2}$ で等しいので、C の力も0です。
答えは(3)ピヨ。
出典：平成25年度（2013） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問2