電験三種 平成25年度(2013) 理論 問5 過去問解説
図のように，抵抗 $R$[Ω]と抵抗 $R_{\mathrm{x}}$[Ω]を並列に接続した回路がある。この回路に直流電圧 $V$[V]を加えたところ，電流 $I$[A]が流れた。$R_{\mathrm{x}}$[Ω]の値を表す式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $\dfrac{V}{I} + R$
- (2) $\dfrac{V}{I} - R$
- (3) $\dfrac{R}{\dfrac{IR}{V} - V}$
- (4) $\dfrac{V}{\dfrac{I}{V - R}}$
- (5) $\dfrac{VR}{IR - V}$
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正解は(5)
使う公式
オームの法則 $I = \dfrac{V}{R}$（I：電流[A]、V：電圧[V]、R：抵抗[Ω]）
並列回路の電流 $I = I_1 + I_2$（全体の電流は、枝の電流の合計）
解説
【考え方】並列なので、R にも Rₓ にも同じ電圧 V がかかります。全体の電流 I は、2つの電流の合計です。
■1 電流の式を立てる
R の電流は $\dfrac{V}{R}$、Rₓ の電流は $\dfrac{V}{R_{\mathrm{x}}}$ です。
$I = \dfrac{V}{R} + \dfrac{V}{R_{\mathrm{x}}}$
■2 Rₓ について解く
$\dfrac{V}{R}$ を左に移して、分母をそろえます。
$\dfrac{V}{R_{\mathrm{x}}} = I - \dfrac{V}{R} = \dfrac{IR - V}{R}$
両辺の分子と分母をひっくり返して、V をかけます。
$R_{\mathrm{x}} = \dfrac{VR}{IR - V}$
答えは(5)ピヨ。
R の電流は $\dfrac{V}{R}$、Rₓ の電流は $\dfrac{V}{R_{\mathrm{x}}}$ です。
$I = \dfrac{V}{R} + \dfrac{V}{R_{\mathrm{x}}}$
■2 Rₓ について解く
$\dfrac{V}{R}$ を左に移して、分母をそろえます。
$\dfrac{V}{R_{\mathrm{x}}} = I - \dfrac{V}{R} = \dfrac{IR - V}{R}$
両辺の分子と分母をひっくり返して、V をかけます。
$R_{\mathrm{x}} = \dfrac{VR}{IR - V}$
答えは(5)ピヨ。
出典：平成25年度（2013） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問5