電験三種 平成25年度(2013) 理論 問9 過去問解説
図1のように，$R$[Ω]の抵抗，インダクタンス $L$[H]のコイル，静電容量 $C$[F]のコンデンサからなる並列回路がある。この回路に角周波数 $\omega$[rad/s]の交流電圧 $v$[V]を加えたところ，この回路に流れる電流は $i$[A]であった。電圧 $v$[V]及び電流 $i$[A]のベクトルをそれぞれ電圧 $\dot{V}$[V]と電流 $\dot{I}$[A]とした場合，両ベクトルの関係を示す図2（ア，イ，ウ）及び $v$[V]と $i$[A]の時間 $t$[s]の経過による変化を示す図3（エ，オ，カ）の組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，$R \gg \omega L$ 及び $\omega L = \dfrac{2}{\omega C}$ とし，一切の過渡現象は無視するものとする。
- (1) 図2：ア，図3：オ
- (2) 図2：ア，図3：カ
- (3) 図2：イ，図3：エ
- (4) 図2：ウ，図3：オ
- (5) 図2：ウ，図3：カ
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正解は(5)
使う公式
抵抗の電流 $I_R = \dfrac{V}{R}$、コイルの電流 $I_L = \dfrac{V}{\omega L}$（電圧より90°遅れる）、コンデンサの電流 $I_C = \omega C V$（電圧より90°進む）
解説
【考え方】3つの枝の電流の大きさと向きをくらべ、全体の電流が電圧より進むか遅れるかを決めます。
■1 コイルとコンデンサの電流
$\omega L = \dfrac{2}{\omega C}$ なので、コイルのリアクタンス（交流での流れにくさ）は、コンデンサの2倍です。
だから、コイルの電流 $I_L$ は、コンデンサの電流 $I_C$ の半分です。
遅れる電流と進む電流は打ち消し合います。
残るのは、進む電流 $I_C - I_L = \dfrac{1}{2}I_C$ です。
■2 抵抗の電流
$R \gg \omega L$（R がとても大きい）なので、抵抗の電流 $I_R$ はとても小さく、ほぼ無視できます。
■3 ベクトル図（図2）
全体の電流 $\dot{I}$ は、電圧 $\dot{V}$ より約90°進みます。
ベクトル図はウです（$\dot{I}$ が上向き）。
■4 時間の波形（図3）
電流の山が、電圧の山より1/4周期早く来ます。
$t = 0$ で電圧が0のとき、電流はすでに山の近くにいます。これはカです。
答えは(5)ピヨ。
出典：平成25年度（2013） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問9