電験三種 平成25年度(2013) 電力 問9 過去問解説
図のように，架線の水平張力 $T$[N]を支線と追支線で，支持物と支線柱を介して受けている。支持物の固定点Cの高さを $h_1$[m]，支線柱の固定点Dの高さを $h_2$[m]とする。また，支持物と支線柱間の距離ABを $\ell_1$[m]，支線柱と追支線地上固定点Eとの根開きBEを $\ell_2$[m]とする。
支持物及び支線柱が受ける水平方向の力は，それぞれ平衡しているという条件で，追支線にかかる張力 $T_2$[N]を表した式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，支線，追支線の自重及び提示していない条件は無視する。
- (1) $\dfrac{T\sqrt{h_2^2 + \ell_2^2}}{\ell_2}$
- (2) $\dfrac{T\ell_2}{\sqrt{h_2^2 + \ell_2^2}}$
- (3) $\dfrac{T\sqrt{h_2^2 + \ell_2^2}}{\sqrt{(h_1 - h_2)^2 + \ell_1^2}}$
- (4) $\dfrac{T\sqrt{(h_1 - h_2)^2 + \ell_1^2}}{\sqrt{h_2^2 + \ell_2^2}}$
- (5) $\dfrac{Th_2\sqrt{(h_1 - h_2)^2 + \ell_1^2}}{(h_1 - h_2)\sqrt{h_2^2 + \ell_2^2}}$
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正解は(1)
使う公式
力の分け方 $T_{\text{水平}} = T_2 \times \dfrac{\ell_2}{\sqrt{h_2^2 + \ell_2^2}}$（斜めの力の水平の成分は、「横の長さ ÷ 斜めの長さ」の割合）
解説
【考え方】水平の力だけを考えます。支持物では、架線の T と支線の水平成分がつり合います。支線柱では、支線の水平成分と追支線の水平成分がつり合います。
■1 支線の水平成分は T
支持物 C では、架線が左へ T で引き、支線が右へ引きます。
つり合うので、支線の水平成分は T です。
支線柱 D は、支線に左へ T で引かれます。
■2 追支線の水平成分も T
D では、追支線が右へ引いて、T とつり合います。
追支線の傾きは、たて $h_2$、横 $\ell_2$ です。斜めの長さは $\sqrt{h_2^2 + \ell_2^2}$ です。
■3 式を解く
$T_2 \times \dfrac{\ell_2}{\sqrt{h_2^2 + \ell_2^2}} = T$
両辺に $\dfrac{\sqrt{h_2^2 + \ell_2^2}}{\ell_2}$ をかけます。
$T_2 = \dfrac{T\sqrt{h_2^2 + \ell_2^2}}{\ell_2}$
答えは(1)ピヨ。
支持物 C では、架線が左へ T で引き、支線が右へ引きます。
つり合うので、支線の水平成分は T です。
支線柱 D は、支線に左へ T で引かれます。
■2 追支線の水平成分も T
D では、追支線が右へ引いて、T とつり合います。
追支線の傾きは、たて $h_2$、横 $\ell_2$ です。斜めの長さは $\sqrt{h_2^2 + \ell_2^2}$ です。
■3 式を解く
$T_2 \times \dfrac{\ell_2}{\sqrt{h_2^2 + \ell_2^2}} = T$
両辺に $\dfrac{\sqrt{h_2^2 + \ell_2^2}}{\ell_2}$ をかけます。
$T_2 = \dfrac{T\sqrt{h_2^2 + \ell_2^2}}{\ell_2}$
答えは(1)ピヨ。
出典：平成25年度（2013） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問9