電験三種 平成26年度(2014) 法規 問13(a) 過去問解説
三相3線式，受電電圧 $6.6\,\mathrm{kV}$，周波数 $50\,\mathrm{Hz}$ の自家用電気設備を有する需要家が，直列リアクトルと進相コンデンサからなる定格設備容量 $100\,\mathrm{kvar}$ の進相設備を施設することを計画した。この計画におけるリアクトルには，当該需要家の遊休中の進相設備から直列リアクトルのみを流用することとした。施設する進相設備の進相コンデンサのインピーダンスを基準として，これを $-\mathrm{j}100\,\%$ と考えて，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
なお，関係する機器の仕様は，次のとおりである。
・施設する進相コンデンサ：回路電圧 $6.6\,\mathrm{kV}$，周波数 $50\,\mathrm{Hz}$，定格容量三相 $106\,\mathrm{kvar}$
・遊休中の進相設備：回路電圧 $6.6\,\mathrm{kV}$，周波数 $50\,\mathrm{Hz}$
進相コンデンサ 定格容量三相 $160\,\mathrm{kvar}$
直列リアクトル 進相コンデンサのインピーダンスの6％
(a) 回路電圧 $6.6\,\mathrm{kV}$ のとき，施設する進相設備のコンデンサの端子電圧の値[V]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 6 600
- (2) 6 875
- (3) 7 020
- (4) 7 170
- (5) 7 590
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正解は(2)
使う公式
リアクタンスと容量 $X = \dfrac{V^2}{Q}$（X：リアクタンス[Ω]、V：電圧[V]、Q：容量[var]。同じ電圧なら、容量が大きいほど X は小さい）
コンデンサの電圧 $V_C = V \times \dfrac{X_C}{X_C - X_L}$（X_C：コンデンサ、X_L：リアクトル）
解説
【考え方】流用するリアクトルは「160 kvar のコンデンサの 6％」でした。これを、新しい 106 kvar のコンデンサを 100％ としたときの％に直します。
■1 リアクトルの％を直す
コンデンサのインピーダンス（電流の流れにくさ）は、同じ電圧なら容量に反比例します。
106 kvar のコンデンサのインピーダンスは、160 kvar のものの $\dfrac{160}{106}$ 倍大きいです。
リアクトルは同じものなので、大きい方を 100％ とすると、リアクトルの％は小さくなります。
$6\,\% \div \dfrac{160}{106} = 6\,\% \times \dfrac{106}{160}$
$\fallingdotseq 3.98\,\%$
■2 合わせたインピーダンス
リアクトルとコンデンサは向きが反対なので、引き算で合わせます。
$100 - 3.98 = 96.02\,\%$
■3 コンデンサの電圧
コンデンサには、回路の電圧より少し高い電圧がかかります。
$V_C = 6\,600 \times \dfrac{100}{96.02} \fallingdotseq 6\,873\,\mathrm{V}$
いちばん近いのは 6 875 V です。
答えは(2)ピヨ。
リアクトルとコンデンサは向きが反対なので、引き算で合わせます。
$100 - 3.98 = 96.02\,\%$
■3 コンデンサの電圧
コンデンサには、回路の電圧より少し高い電圧がかかります。
$V_C = 6\,600 \times \dfrac{100}{96.02} \fallingdotseq 6\,873\,\mathrm{V}$
いちばん近いのは 6 875 V です。
答えは(2)ピヨ。
出典：平成26年度（2014） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）法規 問13(a)