電験三種 平成26年度(2014) 理論 問11 過去問解説
図のように，直流電圧 $E$[V]の電源が2個，$R$[Ω]の抵抗が2個，静電容量 $C$[F]のコンデンサ，スイッチ $\mathrm{S_1}$ と $\mathrm{S_2}$ からなる回路がある。スイッチ $\mathrm{S_1}$ と $\mathrm{S_2}$ の初期状態は，共に開いているものとする。電源の内部インピーダンスは零とする。時刻 $t = t_1$[s]でスイッチ $\mathrm{S_1}$ を閉じ，その後，時定数 $CR$[s]に比べて十分に時間が経過した時刻 $t = t_2$[s]でスイッチ $\mathrm{S_1}$ を開き，スイッチ $\mathrm{S_2}$ を閉じる。このとき，コンデンサの端子電圧 $v$[V]の波形を示す図として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，コンデンサの初期電荷は零とする。
- (1) 図の(1)
- (2) 図の(2)
- (3) 図の(3)
- (4) 図の(4)
- (5) 図の(5)
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正解は(4)
使う公式
コンデンサの充電：$v = V_{\text{最後}} + (V_{\text{最初}} - V_{\text{最後}})e^{-\frac{t}{CR}}$（v：コンデンサの電圧[V]、C：静電容量[F]、R：抵抗[Ω]）
解説
【考え方】コンデンサの電圧は、急には変わらず、だんだん変わります。どちらの電源に向かって、どちら向きに充電されるかを順に追います。
■1 t₁ まで
電荷がないので、v ＝ 0 V です。
■2 t₁ で S₁ を閉じる
左の電源 E で、R を通して充電されます。
v は0からだんだん増えて、十分たつと E になります。
■3 t₂ で S₁ を開き、S₂ を閉じる
右の電源につながります。
右の電源は、＋の側がコンデンサの下の側につながっています。
つまり、コンデンサを左とは逆向きに充電しようとします。
v は E からだんだん下がり、0 を通りこして、最後は −E になります。
■4 図をえらぶ
E から −E へなめらかに変わる図は(4)です。
(5)は −2E まで下がっているので、ちがいます。
答えは(4)ピヨ。
出典：平成26年度（2014） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問11