電験三種 平成26年度(2014) 理論 問15(a) 過去問解説
図のように，正弦波交流電圧 $E$[V]の電源が誘導性リアクタンス $X$[Ω]のコイルと抵抗 $R$[Ω]との並列回路に電力を供給している。この回路において，電流計の指示値は $12.5\,\mathrm{A}$，電圧計の指示値は $300\,\mathrm{V}$，電力計の指示値は $2\,250\,\mathrm{W}$ であった。
ただし，電圧計，電流計及び電力計の損失はいずれも無視できるものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) この回路における無効電力 $Q$[var]として，最も近い $Q$ の値を次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 1 800
- (2) 2 250
- (3) 2 750
- (4) 3 000
- (5) 3 750
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正解は(4)
使う公式
皮相電力 $S = VI$（S：皮相電力[V・A]、V：電圧[V]、I：電流[A]）
電力の三角形 $S^2 = P^2 + Q^2$（P：有効電力[W]、Q：無効電力[var]）
解説
【考え方】電圧計と電流計から皮相電力 S、電力計から有効電力 P が分かります。残りの Q は三角形で出します。
■1 数字を整理する
電圧 V ＝ 300 V
電流 I ＝ 12.5 A
有効電力（電力計の値） P ＝ 2 250 W
■2 皮相電力
電圧と電流をかけます。
$S = 300 \times 12.5 = 3\,750\,\mathrm{V \cdot A}$
■3 電力の三角形
P と Q は直角の関係です。斜めの辺が S です。
$Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{3\,750^2 - 2\,250^2}$
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を使うと計算が楽です。
$= \sqrt{(3\,750 + 2\,250)(3\,750 - 2\,250)}$
$= \sqrt{6\,000 \times 1\,500}$
$= \sqrt{9\,000\,000} = 3\,000\,\mathrm{var}$
答えは(4)ピヨ。
P と Q は直角の関係です。斜めの辺が S です。
$Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{3\,750^2 - 2\,250^2}$
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を使うと計算が楽です。
$= \sqrt{(3\,750 + 2\,250)(3\,750 - 2\,250)}$
$= \sqrt{6\,000 \times 1\,500}$
$= \sqrt{9\,000\,000} = 3\,000\,\mathrm{var}$
答えは(4)ピヨ。
出典：平成26年度（2014） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(a)