電験三種 平成26年度(2014) 理論 問16(a) 過去問解説
図1のように，線間電圧 $200\,\mathrm{V}$，周波数 $50\,\mathrm{Hz}$ の対称三相交流電源に $1\,\Omega$ の抵抗と誘導性リアクタンス $\dfrac{4}{3}\,\Omega$ のコイルとの並列回路からなる平衡三相負荷（Y結線）が接続されている。また，スイッチSを介して，コンデンサC（Δ結線）を接続することができるものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) スイッチSが開いた状態において，三相負荷の有効電力 $P$ の値[kW]と無効電力 $Q$ の値[kvar]の組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $P$：40，$Q$：30
- (2) $P$：40，$Q$：53
- (3) $P$：80，$Q$：60
- (4) $P$：120，$Q$：90
- (5) $P$：120，$Q$：160
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正解は(1)
使う公式
抵抗の電力 $P = \dfrac{V^2}{R}$、コイルの無効電力 $Q = \dfrac{V^2}{X}$（V：かかる電圧[V]、R：抵抗[Ω]、X：リアクタンス[Ω]）
解説
【考え方】1相分の電力を出して、3倍します。Y結線の1相には、相電圧（線間電圧の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$）がかかります。
■1 1相にかかる電圧
相電圧は $\dfrac{200}{\sqrt{3}}\,\mathrm{V}$ です。
抵抗とコイルは並列なので、どちらにも同じ電圧がかかります。
$\left(\dfrac{200}{\sqrt{3}}\right)^2 = \dfrac{40\,000}{3}$
■2 有効電力（抵抗 1 Ω）
$P = 3 \times \dfrac{40\,000/3}{1} = 40\,000\,\mathrm{W} = 40\,\mathrm{kW}$
■3 無効電力（コイル $\dfrac{4}{3}\,\Omega$）
$Q = 3 \times \dfrac{40\,000/3}{4/3} = 40\,000 \times \dfrac{3}{4}$
$= 30\,000\,\mathrm{var} = 30\,\mathrm{kvar}$
答えは(1)ピヨ。
出典：平成26年度（2014） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問16(a)