電験三種 平成26年度(2014) 理論 問16(b) 過去問解説
図1のように，線間電圧 $200\,\mathrm{V}$，周波数 $50\,\mathrm{Hz}$ の対称三相交流電源に $1\,\Omega$ の抵抗と誘導性リアクタンス $\dfrac{4}{3}\,\Omega$ のコイルとの並列回路からなる平衡三相負荷（Y結線）が接続されている。また，スイッチSを介して，コンデンサC（Δ結線）を接続することができるものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 図2のように三相負荷のコイルの誘導性リアクタンスを $\dfrac{2}{3}\,\Omega$ に置き換え，スイッチSを閉じてコンデンサCを接続する。このとき，電源からみた有効電力と無効電力が図1の場合と同じ値となったとする。コンデンサCの静電容量の値[μF]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 800
- (2) 1 200
- (3) 2 400
- (4) 4 800
- (5) 7 200
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正解は(1)
使う公式
コイルの無効電力 $Q_L = \dfrac{V^2}{X}$（V：かかる電圧[V]、X：リアクタンス[Ω]）
コンデンサの無効電力 $Q_C = \omega C V^2$（ω：角周波数（2πf）[rad/s]、C：静電容量[F]）
解説
【考え方】抵抗は変わらないので、有効電力は 40 kW のままです。無効電力を 30 kvar にそろえるには、コイルの無効電力が増えた分を、コンデンサで打ち消します。
■1 コイルの無効電力
1相の電圧は $\dfrac{200}{\sqrt{3}}\,\mathrm{V}$ です。リアクタンスが半分になったので、無効電力は2倍です。
$Q_L = 3 \times \dfrac{(200/\sqrt{3})^2}{2/3}$
$= 40\,000 \times \dfrac{3}{2} = 60\,000\,\mathrm{var}$
$= 60\,\mathrm{kvar}$
■2 コンデンサが打ち消す量
電源から見て 30 kvar にするには、コンデンサが 30 kvar 打ち消せばよいです。
$Q_C = 60 - 30 = 30\,\mathrm{kvar}$
■3 C を計算する
コンデンサはΔ結線なので、1個に線間電圧 200 V がかかります。3個分で 30 kvar です。
$\omega = 2\pi \times 50 \fallingdotseq 314\,\mathrm{rad/s}$
$3 \times 314 \times C \times 200^2 = 30\,000$
$C = \dfrac{30\,000}{3 \times 314 \times 40\,000}$
$\fallingdotseq 7.96 \times 10^{-4}\,\mathrm{F}$
1 F ＝ 10⁶ μF なので、$7.96 \times 10^{-4}\,\mathrm{F} \fallingdotseq 800\,\mathrm{\mu F}$
答えは(1)ピヨ。
電源から見て 30 kvar にするには、コンデンサが 30 kvar 打ち消せばよいです。
$Q_C = 60 - 30 = 30\,\mathrm{kvar}$
■3 C を計算する
コンデンサはΔ結線なので、1個に線間電圧 200 V がかかります。3個分で 30 kvar です。
$\omega = 2\pi \times 50 \fallingdotseq 314\,\mathrm{rad/s}$
$3 \times 314 \times C \times 200^2 = 30\,000$
$C = \dfrac{30\,000}{3 \times 314 \times 40\,000}$
$\fallingdotseq 7.96 \times 10^{-4}\,\mathrm{F}$
1 F ＝ 10⁶ μF なので、$7.96 \times 10^{-4}\,\mathrm{F} \fallingdotseq 800\,\mathrm{\mu F}$
答えは(1)ピヨ。
出典：平成26年度（2014） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問16(b)