電験三種 平成26年度(2014) 理論 問17(a) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
図のように，真空中において二つの小さな物体A，Bが距離 $r$[m]を隔てて鉛直線上に置かれている。Aは固定されており，Aの真下にBがある。物体A，Bはそれぞれ，質量 $m_{\mathrm{A}}$[kg]，$m_{\mathrm{B}}$[kg]をもち，電荷 $+q_{\mathrm{A}}$[C]，$-q_{\mathrm{B}}$[C]を帯びている。$q_{\mathrm{A}} \gt 0$，$q_{\mathrm{B}} \gt 0$ とし，真空の誘電率を $\varepsilon_0$[F/m]とする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，小問(a)においては重力加速度 $g$[m/s²]の重力を，小問(b)においては無重力を，それぞれ仮定する。物体A，Bの間の万有引力は無視する。
(a) 重力加速度 $g$[m/s²]の重力のもとでBを初速度零で放ったとき，BはAに近づくように上昇を始めた。このときの条件を表す式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $\dfrac{q_{\mathrm{A}}q_{\mathrm{B}}}{4\pi\varepsilon_0 r^2} \gt m_{\mathrm{B}}g$
- (2) $\dfrac{q_{\mathrm{A}}q_{\mathrm{B}}}{4\pi\varepsilon_0 r} \gt m_{\mathrm{B}}g$
- (3) $\dfrac{q_{\mathrm{A}}q_{\mathrm{B}}}{4\pi r} \gt m_{\mathrm{B}}g$
- (4) $\dfrac{q_{\mathrm{A}}q_{\mathrm{B}}}{2\pi\varepsilon_0 r^2} \gt m_{\mathrm{B}}g$
- (5) $\dfrac{q_{\mathrm{A}}q_{\mathrm{B}}}{2\pi\varepsilon_0 r} \gt m_{\mathrm{B}}g$
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正解は(1)
使う公式
クーロンの法則 $F = \dfrac{q_{\mathrm{A}}q_{\mathrm{B}}}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$、重力 $F = mg$（F：力[N]、q：電荷[C]、ε₀：真空の誘電率、r：距離[m]、m：質量[kg]、g：重力加速度[m/s²]）
解説
【考え方】B にはたらく上向きの力（A に引かれる力）と、下向きの力（重力）をくらべます。
■1 上向きの力
A は正、B は負なので、2つは引き合います。
B には上向きにクーロン力（電荷どうしの力）がはたらきます。
大きさは $\dfrac{q_{\mathrm{A}}q_{\mathrm{B}}}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ です。
■2 下向きの力
B には下向きに重力 $m_{\mathrm{B}}g$ がはたらきます。
■3 上に動き出す条件
上向きの力が下向きの力より大きいときです。
$\dfrac{q_{\mathrm{A}}q_{\mathrm{B}}}{4\pi\varepsilon_0 r^2} \gt m_{\mathrm{B}}g$
クーロン力は、距離の「2乗」に反比例することに注意します。
答えは(1)ピヨ。
出典：平成26年度（2014） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問17(a)