電験三種 平成26年度(2014) 理論 問4 過去問解説
図のように，十分に長い直線状導体A，Bがあり，AとBはそれぞれ直角座標系の $x$ 軸と $y$ 軸に沿って置かれている。Aには $+x$ 方向の電流 $I_{\mathrm{x}}$[A]が，Bには $+y$ 方向の電流 $I_{\mathrm{y}}$[A]が，それぞれ流れている。$I_{\mathrm{x}} \gt 0$，$I_{\mathrm{y}} \gt 0$ とする。このとき，$xy$ 平面上で $I_{\mathrm{x}}$ と $I_{\mathrm{y}}$ のつくる磁界が零となる点（$x$[m]，$y$[m]）の満たす条件として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，$x \neq 0$，$y \neq 0$ とする。
- (1) $y = \dfrac{I_{\mathrm{x}}}{I_{\mathrm{y}}}x$
- (2) $y = \dfrac{I_{\mathrm{y}}}{I_{\mathrm{x}}}x$
- (3) $y = -\dfrac{I_{\mathrm{x}}}{I_{\mathrm{y}}}x$
- (4) $y = -\dfrac{I_{\mathrm{y}}}{I_{\mathrm{x}}}x$
- (5) $y = \pm x$
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正解は(1)
使う公式
直線電流のまわりの磁界 $H = \dfrac{I}{2\pi r}$（H：磁界の強さ[A/m]、I：電流[A]、r：電線からの距離[m]）、向きは右ねじの法則
解説
【考え方】2本の電流がつくる磁界は、どちらも紙面に垂直（手前か奥）の向きです。向きが反対で、大きさが等しい点をさがします。
■1 A（x 軸）の電流がつくる磁界
点（x, y）から A までの距離は |y| です。
大きさは $\dfrac{I_{\mathrm{x}}}{2\pi |y|}$ です。
右ねじの法則で、y が正の側では紙面の手前向きです。
■2 B（y 軸）の電流がつくる磁界
点（x, y）から B までの距離は |x| です。
大きさは $\dfrac{I_{\mathrm{y}}}{2\pi |x|}$ です。
右ねじの法則で、x が正の側では紙面の奥向きです。
■3 打ち消し合う場所
x、y がともに正の場所（右上）では、2つの向きが反対なので、打ち消し合えます。
左下（x、y がともに負）でも、向きがどちらも逆になるので、反対向きです。
右下と左上では、2つの磁界が同じ向きになり、零にはなりません。
■4 大きさが等しい条件
$\dfrac{I_{\mathrm{x}}}{2\pi y} = \dfrac{I_{\mathrm{y}}}{2\pi x}$
両辺の $2\pi$ を消して、たすきがけをします。
$I_{\mathrm{x}} x = I_{\mathrm{y}} y$
$y = \dfrac{I_{\mathrm{x}}}{I_{\mathrm{y}}}x$
答えは(1)ピヨ。
出典：平成26年度（2014） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問4