電験三種 平成26年度(2014) 理論 問5 過去問解説
図のように，コンデンサ3個を充電する回路がある。スイッチ $\mathrm{S_1}$ 及び $\mathrm{S_2}$ を同時に閉じてから十分に時間が経過し，定常状態となったとき，a点からみたb点の電圧の値[V]として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，各コンデンサの初期電荷は零とする。
- (1) $-\dfrac{10}{3}$
- (2) $-2.5$
- (3) $2.5$
- (4) $\dfrac{10}{3}$
- (5) $\dfrac{20}{3}$
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正解は(3)
使う公式
コンデンサの電荷 $Q = CV$（Q：電荷[C]、C：静電容量[F]、V：電圧[V]）
電荷の保存 どこにもつながっていない部分の電荷の合計は、ずっと 0 のまま
解説
【考え方】a 点を 0 V とし、ほかの点の電位（電気の高さ）を決めます。b 点につながるコンデンサの極板は、ほかから電荷が来ないので、合計がいつも 0 です。
■1 電位を書きこむ
a 点を 0 V とすると、20 V の電源の上は ＋20 V、10 V の電源の下は −10 V です。
b 点の電位を V とします。
■2 b 側の電荷の合計は 0
b 側の極板にたまる電荷は、それぞれ $C \times (V - \text{相手の電位})$ です。3つの合計が 0 になります。
静電容量は μF のまま使います（どの項にも同じ単位がつくので、0 とおけば消えます）。
$10(V - 20) + 20(V - 0) + 10(V + 10) = 0$
■3 V を求める
かっこを外します。
$10V - 200 + 20V + 10V + 100 = 0$
$40V = 100$
$V = 2.5\,\mathrm{V}$
答えは(3)ピヨ。
a 点を 0 V とすると、20 V の電源の上は ＋20 V、10 V の電源の下は −10 V です。
b 点の電位を V とします。
■2 b 側の電荷の合計は 0
b 側の極板にたまる電荷は、それぞれ $C \times (V - \text{相手の電位})$ です。3つの合計が 0 になります。
静電容量は μF のまま使います（どの項にも同じ単位がつくので、0 とおけば消えます）。
$10(V - 20) + 20(V - 0) + 10(V + 10) = 0$
■3 V を求める
かっこを外します。
$10V - 200 + 20V + 10V + 100 = 0$
$40V = 100$
$V = 2.5\,\mathrm{V}$
答えは(3)ピヨ。
出典：平成26年度（2014） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問5