電験三種 平成26年度(2014) 理論 問7 過去問解説
図に示す直流回路において，抵抗 $R_1 = 5\,\Omega$ で消費される電力は抵抗 $R_3 = 15\,\Omega$ で消費される電力の何倍となるか。その倍率として，最も近い値を次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0.9
- (2) 1.2
- (3) 1.5
- (4) 1.8
- (5) 2.1
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正解は(5)
使う公式
電力 $P = I^2 R = \dfrac{V^2}{R}$（P：電力[W]、I：電流[A]、R：抵抗[Ω]、V：電圧[V]）
並列の合成抵抗 $R = \dfrac{R_2 R_3}{R_2 + R_3}$
解説
【考え方】R₁ は電流から、R₃ は電圧から電力を出すと簡単です。
■1 全体の電流
R₂ と R₃ の並列は
$\dfrac{10 \times 15}{10 + 15} = \dfrac{150}{25} = 6\,\Omega$
全体は $5 + 6 = 11\,\Omega$ です。
$I = \dfrac{2}{11}\,\mathrm{A}$
■2 R₃ にかかる電圧
R₁ には全体の電流が流れます。
並列部分の電圧が、そのまま R₃ にかかります。
$V = \dfrac{2}{11} \times 6 = \dfrac{12}{11}\,\mathrm{V}$
■3 R₁ と R₃ の電力をくらべる
$P_1 = \left(\dfrac{2}{11}\right)^2 \times 5 = \dfrac{4}{121} \times 5 = \dfrac{20}{121}\,\mathrm{W}$
$P_3 = \dfrac{(12/11)^2}{15} = \dfrac{144}{121} \times \dfrac{1}{15} = \dfrac{9.6}{121}\,\mathrm{W}$
$\dfrac{P_1}{P_3} = \dfrac{20}{9.6} \fallingdotseq 2.1$
答えは(5)ピヨ。
R₂ と R₃ の並列は
$\dfrac{10 \times 15}{10 + 15} = \dfrac{150}{25} = 6\,\Omega$
全体は $5 + 6 = 11\,\Omega$ です。
$I = \dfrac{2}{11}\,\mathrm{A}$
■2 R₃ にかかる電圧
R₁ には全体の電流が流れます。
並列部分の電圧が、そのまま R₃ にかかります。
$V = \dfrac{2}{11} \times 6 = \dfrac{12}{11}\,\mathrm{V}$
■3 R₁ と R₃ の電力をくらべる
$P_1 = \left(\dfrac{2}{11}\right)^2 \times 5 = \dfrac{4}{121} \times 5 = \dfrac{20}{121}\,\mathrm{W}$
$P_3 = \dfrac{(12/11)^2}{15} = \dfrac{144}{121} \times \dfrac{1}{15} = \dfrac{9.6}{121}\,\mathrm{W}$
$\dfrac{P_1}{P_3} = \dfrac{20}{9.6} \fallingdotseq 2.1$
答えは(5)ピヨ。
出典：平成26年度（2014） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問7