電験三種 平成26年度(2014) 電力 問12 過去問解説
図のように，2台の単相変圧器による電灯動力共用の三相4線式低圧配電線に，平衡三相負荷 $45\,\mathrm{kW}$（遅れ力率角30°）1個及び単相負荷 $10\,\mathrm{kW}$（力率＝1）2個が接続されている。これに供給するための共用変圧器及び専用変圧器の容量の値[kV・A]は，それぞれいくら以上でなければならないか。値の組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，相回転はa′-c′-b′とする。
- (1) 共用変圧器：20，専用変圧器：30
- (2) 共用変圧器：30，専用変圧器：20
- (3) 共用変圧器：40，専用変圧器：20
- (4) 共用変圧器：20，専用変圧器：40
- (5) 共用変圧器：50，専用変圧器：30
答えと解説を見る
正解は(5)
使う公式
V結線の変圧器1台の容量 $S_1 = \dfrac{S}{\sqrt{3}}$（S：三相負荷の皮相電力[kV・A]）
皮相電力 $S = \dfrac{P}{\cos\theta}$（P：有効電力[kW]、cosθ：力率）
解説
【考え方】V結線では、三相負荷の電力を2台で分けます。共用変圧器は、動力（三相）の分に加えて電灯（単相）の分も受け持ちます。2つの電流の向きがそろうかどうかがポイントです。
■1 動力の分（1台あたり）
三相負荷の皮相電力（見かけの電力）は
$S = \dfrac{45}{\cos 30^\circ} = \dfrac{45}{0.866} \fallingdotseq 52\,\mathrm{kV \cdot A}$
V結線の変圧器1台が受け持つのは、その $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ です。
$\dfrac{52}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 30\,\mathrm{kV \cdot A}$
■2 電流の向きをくらべる
相の順が a′→c′→b′ なので、共用変圧器の電圧 V_ab は、a 相の電圧より 30° 遅れています。
動力の電流も a 相の電圧より 30° 遅れているので、V_ab とぴったり同じ向きです。
電灯の電流（力率1）も V_ab と同じ向きです。
■3 容量を足す
向きがそろっているので、そのまま足せます。
電灯は 10 kW が2個で、$10 \times 2 = 20\,\mathrm{kV \cdot A}$ です。
共用：$30 + 20 = 50\,\mathrm{kV \cdot A}$
専用変圧器は動力の分だけです。
専用：$30\,\mathrm{kV \cdot A}$
答えは(5)ピヨ。
相の順が a′→c′→b′ なので、共用変圧器の電圧 V_ab は、a 相の電圧より 30° 遅れています。
動力の電流も a 相の電圧より 30° 遅れているので、V_ab とぴったり同じ向きです。
電灯の電流（力率1）も V_ab と同じ向きです。
■3 容量を足す
向きがそろっているので、そのまま足せます。
電灯は 10 kW が2個で、$10 \times 2 = 20\,\mathrm{kV \cdot A}$ です。
共用：$30 + 20 = 50\,\mathrm{kV \cdot A}$
専用変圧器は動力の分だけです。
専用：$30\,\mathrm{kV \cdot A}$
答えは(5)ピヨ。
出典：平成26年度（2014） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問12