電験三種 平成27年度(2015) 機械 問17(a) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
図に示すように，フィードバック接続を含んだブロック線図がある。このブロック線図において，$T = 0.2\,\mathrm{s}$，$K = 10$ としたとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，$\omega$ は角周波数[rad/s]を表す。（図は，上がブロック線図，下が(b)の選択肢のボード線図です。）
(a) 入力を $R(\mathrm{j}\omega)$，出力を $C(\mathrm{j}\omega)$ とする全体の周波数伝達関数 $W(\mathrm{j}\omega)$ として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $\dfrac{10}{1 + \mathrm{j}0.2\omega}$
- (2) $\dfrac{1}{1 + \mathrm{j}0.2\omega}$
- (3) $\dfrac{1}{1 + \mathrm{j}5\omega}$
- (4) $\dfrac{50\omega}{1 + \mathrm{j}5\omega}$
- (5) $\dfrac{\mathrm{j}2\omega}{1 + \mathrm{j}0.2\omega}$
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正解は(1)
使う公式
フィードバック結合 $\dfrac{G}{1 + GH}$（G：前に進む道、H：もどる道（ここでは H = 1））
直列結合 $G = G_1 G_2$（続けて通るブロックは、かけ算）
解説
【考え方】まずループの部分をまとめ、そのあとに K をかけます。
■1 ループの部分をまとめる
$\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega T}$ の出力が、そのまま（1倍で）マイナスにもどっています。
分母と分子に $\mathrm{j}\omega T$ をかけて、すっきりさせます。
$\dfrac{\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega T}}{1 + \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega T}} = \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega T + 1}$
■2 K をかける
続けて通るので、かけ算です。
$W = \dfrac{K}{1 + \mathrm{j}\omega T}$
■3 数字を入れる
T = 0.2 s、K = 10 です。
$W = \dfrac{10}{1 + \mathrm{j}0.2\omega}$
答えは(1)ピヨ。
$\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega T}$ の出力が、そのまま（1倍で）マイナスにもどっています。
分母と分子に $\mathrm{j}\omega T$ をかけて、すっきりさせます。
$\dfrac{\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega T}}{1 + \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega T}} = \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega T + 1}$
■2 K をかける
続けて通るので、かけ算です。
$W = \dfrac{K}{1 + \mathrm{j}\omega T}$
■3 数字を入れる
T = 0.2 s、K = 10 です。
$W = \dfrac{10}{1 + \mathrm{j}0.2\omega}$
答えは(1)ピヨ。
出典：平成27年度（2015） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問17(a)