電験三種 平成27年度(2015) 機械 問17(b) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
図に示すように，フィードバック接続を含んだブロック線図がある。このブロック線図において，$T = 0.2\,\mathrm{s}$，$K = 10$ としたとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，$\omega$ は角周波数[rad/s]を表す。（図は，上がブロック線図，下が(b)の選択肢のボード線図です。）
(b) 次のボード線図には，正確なゲイン特性を実線で，その折線近似ゲイン特性を破線で示し，横軸には特に折れ点角周波数の数値を示している。上記(a)の周波数伝達関数 $W(\mathrm{j}\omega)$ のボード線図のゲイン特性として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，横軸は角周波数 $\omega$ の対数軸であり，−20[dB/dec]とは，$\omega$ が10倍大きくなるに従って $|W(\mathrm{j}\omega)|$ が−20 dB変化する傾きを表している。
- (1) 図の(1)
- (2) 図の(2)
- (3) 図の(3)
- (4) 図の(4)
- (5) 図の(5)
答えと解説を見る
正解は(1)
使う公式
ゲイン $g = 20\log_{10}|W|$ [dB]（|W|：入力に対する出力の大きさの比）
折れ点角周波数 $\omega = \dfrac{1}{T}$（T：時定数[s]。ここでグラフの傾きが変わる）
解説
【考え方】$W = \dfrac{10}{1 + \mathrm{j}0.2\omega}$ のゲインを、ωが小さいとき・大きいときに分けて考えます。
■1 ωが小さいとき
$0.2\omega$ が1よりずっと小さいので、分母はほぼ1です。
$|W| \fallingdotseq 10$ → $g = 20\log_{10}10 = 20\,\mathrm{dB}$（水平な線）
■2 折れ点を求める
分母の $0.2\omega$ が1になるところで、傾きが変わります。
$\omega = \dfrac{1}{0.2} = 5\,\mathrm{rad/s}$
■3 ωが大きいとき
ωが10倍になると、|W| は $\dfrac{1}{10}$ になります。ゲインは −20 dB ずつ下がります。
20 dB で始まり、5 rad/s で折れて −20 dB/dec で下がる図をさがします。
答えは(1)ピヨ。
ωが10倍になると、|W| は $\dfrac{1}{10}$ になります。ゲインは −20 dB ずつ下がります。
20 dB で始まり、5 rad/s で折れて −20 dB/dec で下がる図をさがします。
答えは(1)ピヨ。
出典：平成27年度（2015） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問17(b)