電験三種 平成27年度(2015) 理論 問12 過去問解説
ブラウン管は電子銃，偏向板，蛍光面などから構成される真空管であり，オシロスコープの表示装置として用いられる。図のように，電荷 $-e$[C]をもつ電子が電子銃から一定の速度 $v$[m/s]で $z$ 軸に沿って発射される。電子は偏向板の中を通過する間，$x$ 軸に平行な平等電界 $E$[V/m]から静電力 $-eE$[N]を受け，$x$ 方向の速度成分 $u$[m/s]を与えられ進路を曲げられる。偏向板を通過後の電子は $z$ 軸と $\tan\theta = \dfrac{u}{v}$ なる角度 $\theta$ をなす方向に直進して蛍光面に当たり，その点を発光させる。このとき発光する点は蛍光面の中心点から $x$ 方向に距離 $X$[m]だけシフトした点となる。
$u$ と $X$ を表す式の組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，電子の静止質量を $m$[kg]，偏向板の $z$ 方向の大きさを $l$[m]，偏向板の中心から蛍光面までの距離を $d$[m]とし，$l \ll d$ と仮定してよい。また，速度 $v$ は光速に比べて十分小さいものとする。
- (1) $u = \dfrac{elE}{mv}$，$X = \dfrac{2eldE}{mv^2}$
- (2) $u = \dfrac{elE^2}{mv}$，$X = \dfrac{2eldE}{mv^2}$
- (3) $u = \dfrac{elE}{mv^2}$，$X = \dfrac{eldE^2}{mv}$
- (4) $u = \dfrac{elE^2}{mv^2}$，$X = \dfrac{eldE}{mv}$
- (5) $u = \dfrac{elE}{mv}$，$X = \dfrac{eldE}{mv^2}$
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正解は(5)
使う公式
運動方程式 $F = ma$、等加速度運動 $u = at$（F：力[N]、m：質量[kg]、a：加速度[m/s²]、u：速さ[m/s]、t：時間[s]）
解説
【考え方】偏向板の中では「力 → 加速度 → 速さ u」、外では「まっすぐ進んで X」と2つに分けて考えます。
■1 u を出す
電子が受ける力の大きさは eE です。
だから加速度（速さの増え方）は $a = \dfrac{eE}{m}$
偏向板の中にいる時間は、長さ l を速さ v で進む時間です。
$t = \dfrac{l}{v}$
$u = at = \dfrac{eE}{m} \times \dfrac{l}{v} = \dfrac{elE}{mv}$
■2 X を出す
$l \ll d$ なので、偏向板の中心で向きが変わり、そこから蛍光面までまっすぐ進むと考えます。
$X = d\tan\theta = d \times \dfrac{u}{v} = d \times \dfrac{elE}{mv} \times \dfrac{1}{v} = \dfrac{eldE}{mv^2}$
答えは(5)ピヨ。
出典：平成27年度（2015） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問12