電験三種 平成27年度(2015) 理論 問16(b) 過去問解説
図1の端子a-d間の合成静電容量について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 図3を用いて，図1の端子b-c-d間をY結線回路に変換したとき，図1の端子a-d間の合成静電容量 $C_0$ の値[μF]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 3.0
- (2) 4.5
- (3) 4.8
- (4) 6.0
- (5) 9.0
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正解は(3)
使う公式
コンデンサの直列 $C = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$（抵抗の並列と同じ形）
コンデンサの並列 $C = C_1 + C_2$（抵抗の直列と同じ形）
解説
【考え方】b−c−d のΔを、(a) の 9 μF のYに置きかえます。すると、直列と並列だけの回路になります。
■1 置きかえた回路
上の道：a → 9 μF → b → 9 μF → O（直列）
下の道：a → 18 μF → c → 9 μF → O（直列）
上：$\dfrac{9 \times 9}{9 + 9} = \dfrac{81}{18} = 4.5\,\mu\mathrm{F}$
下：$\dfrac{18 \times 9}{18 + 9} = \dfrac{162}{27} = 6\,\mu\mathrm{F}$
■2 並列から直列へ
上下の道は並列なので足します。その先の O → d の 9 μF と直列です。
$4.5 + 6 = 10.5\,\mu\mathrm{F}$
$C_0 = \dfrac{10.5 \times 9}{10.5 + 9} = \dfrac{94.5}{19.5} \fallingdotseq 4.8\,\mu\mathrm{F}$
答えは(3)ピヨ。
上の道：a → 9 μF → b → 9 μF → O（直列）
下の道：a → 18 μF → c → 9 μF → O（直列）
上：$\dfrac{9 \times 9}{9 + 9} = \dfrac{81}{18} = 4.5\,\mu\mathrm{F}$
下：$\dfrac{18 \times 9}{18 + 9} = \dfrac{162}{27} = 6\,\mu\mathrm{F}$
■2 並列から直列へ
上下の道は並列なので足します。その先の O → d の 9 μF と直列です。
$4.5 + 6 = 10.5\,\mu\mathrm{F}$
$C_0 = \dfrac{10.5 \times 9}{10.5 + 9} = \dfrac{94.5}{19.5} \fallingdotseq 4.8\,\mu\mathrm{F}$
答えは(3)ピヨ。
出典：平成27年度（2015） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問16(b)